機(jī)械系統(tǒng)中一般同時(shí)存在剛性約束和彈性約束,不同約束形式會(huì)對振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生不同的影響.因此建立了具有剛性及彈性復(fù)合約束的兩自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,分析了復(fù)雜受力情況下粘滯運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件.采用四階Runge-Kutta數(shù)值積分法,結(jié)合分岔圖、相圖、時(shí)間歷程圖,研究了系統(tǒng)在低頻條件下相鄰基本周期沖擊振動(dòng)的轉(zhuǎn)遷規(guī)律,討論了彈性約束剛度比μ₀對于系統(tǒng)沖擊振動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明:Real Grazing分岔將導(dǎo)致基本周期運(yùn)動(dòng)p/1沖擊次數(shù)p增加一次而進(jìn)入穩(wěn)定的（p+1）/1運(yùn)動(dòng),Bare Grazing分岔將使系統(tǒng)進(jìn)入含有亞諧運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)遷域.復(fù)合約束條件下Bare Grazing分岔還可能會(huì)激發(fā)半環(huán)狀周期窗口.彈性約束剛度比μ₀越小,則系統(tǒng)沖擊振動(dòng)的模式類型越簡單,μ₀越大則將引入更多的亞諧運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng). 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2020,39(05)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖1 兩自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型

在圖2(b)中可以看到,系統(tǒng)在約束A12處碰撞面低頻范圍會(huì)發(fā)生具有粘滯特性的完整顫沖擊振動(dòng),從式(6)系統(tǒng)發(fā)生粘滯運(yùn)動(dòng)的條件可以知道同時(shí)具有剛性約束和彈性約束的系統(tǒng)中,質(zhì)塊M1和質(zhì)塊M2發(fā)生粘滯時(shí)其相互之間的作用力N更為復(fù)雜.圖4是當(dāng)ω=0.2時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間歷程圖,由分段函數(shù)f1(x1)可以知道當(dāng)質(zhì)塊M1的位移|x1|≥δ1時(shí),質(zhì)塊M1在約束A1處將受到彈簧所提供的彈性力,在圖4(a1)中可以看到當(dāng)ωt到達(dá)A點(diǎn)后,質(zhì)塊M1的位移量超過了約束A1右側(cè)的間隙值δ1=0.6,此時(shí)質(zhì)塊M1將受到約束A1處彈簧力f1(x1)的作用,而此時(shí)質(zhì)塊M1和M2之間的相對位移量x1-x2正在逐步減小,但兩者還未進(jìn)入粘滯;當(dāng)ωt越過B點(diǎn)之后,此時(shí)質(zhì)塊M1仍然受到彈簧力f1(x1)的作用,而質(zhì)塊M1和M2之間的相對位移量縮減為零,進(jìn)入了粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài);當(dāng)越過C點(diǎn)之后,彈簧力f1(x1)的作用消失,但質(zhì)塊M1和M2在剛性約束A12處仍然保持粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到到達(dá)D點(diǎn)結(jié)束了粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由此我們可以看到,當(dāng)系統(tǒng)逐步進(jìn)入粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過程中,有彈簧所提供的彈性力的介入,系統(tǒng)仍然會(huì)進(jìn)入粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而當(dāng)彈性力消失,系統(tǒng)不會(huì)立即結(jié)束粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而是會(huì)繼續(xù)保持粘滯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一段時(shí)間.圖4 位移的時(shí)間歷程圖

圖3 相圖(ω=1.0)系統(tǒng)在低頻區(qū)域與約束A2無沖擊振動(dòng),但是在約束A1和約束A12處都表現(xiàn)出了豐富的動(dòng)力學(xué)特性,特別是在約束A12處發(fā)生由基本周期沖擊振動(dòng)向完整顫沖擊振動(dòng)轉(zhuǎn)遷的完整過程,同時(shí)在基本周期運(yùn)動(dòng)中夾雜了復(fù)雜的亞諧沖擊振動(dòng).圖5(a)是ω∈(0,1]時(shí),系統(tǒng)在剛性約束A12處相對沖擊速度在低頻區(qū)域的總體分岔圖,當(dāng)ω遞減時(shí),系統(tǒng)由1/1運(yùn)動(dòng)經(jīng)沖擊速度的跳躍轉(zhuǎn)遷為2/1運(yùn)動(dòng);在2/1運(yùn)動(dòng)中夾雜了復(fù)雜的亞諧沖擊振動(dòng)以及混沌運(yùn)動(dòng),圖5(b)分別是該段頻率范圍的相對沖擊速度分岔圖,可以觀察到其中夾雜的亞諧沖擊振動(dòng)形式為:7/3運(yùn)動(dòng)、8/3運(yùn)動(dòng);2/1運(yùn)動(dòng)向3/1運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷的過程中夾雜了5/2的亞諧運(yùn)動(dòng)窗口;隨著ω的進(jìn)一步減小3/1運(yùn)動(dòng)經(jīng)Real Grazing分岔進(jìn)入4/1運(yùn)動(dòng),4/1運(yùn)動(dòng)再次經(jīng)Real Grazing分岔進(jìn)入5/1運(yùn)動(dòng),圖6是4/1運(yùn)動(dòng)經(jīng)Real Grazing分岔進(jìn)入5/1運(yùn)動(dòng)的相圖,從圖6(b)及其局部放大圖6(b1)可以看到其在擦切分岔點(diǎn)處相軌跡相對位移x1-x2=0.4,相對速度 x ˙ 1 - x ˙ 2 =0.0.

【參考文獻(xiàn)】：
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