機械系統(tǒng)中一般同時存在剛性約束和彈性約束,不同約束形式會對振動系統(tǒng)動力學行為產(chǎn)生不同的影響.因此建立了具有剛性及彈性復合約束的兩自由度受迫振動系統(tǒng)的動力學模型,分析了復雜受力情況下粘滯運動的發(fā)生條件.采用四階Runge-Kutta數(shù)值積分法,結(jié)合分岔圖、相圖、時間歷程圖,研究了系統(tǒng)在低頻條件下相鄰基本周期沖擊振動的轉(zhuǎn)遷規(guī)律,討論了彈性約束剛度比μ₀對于系統(tǒng)沖擊振動特性的影響.結(jié)果表明:Real Grazing分岔將導致基本周期運動p/1沖擊次數(shù)p增加一次而進入穩(wěn)定的（p+1）/1運動,Bare Grazing分岔將使系統(tǒng)進入含有亞諧運動、概周期運動、混沌運動的轉(zhuǎn)遷域.復合約束條件下Bare Grazing分岔還可能會激發(fā)半環(huán)狀周期窗口.彈性約束剛度比μ₀越小,則系統(tǒng)沖擊振動的模式類型越簡單,μ₀越大則將引入更多的亞諧運動、概周期運動和混沌運動. 

【文章來源】：蘭州交通大學學報. 2020,39(05)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖1 兩自由度受迫振動系統(tǒng)的力學模型

在圖2(b)中可以看到,系統(tǒng)在約束A12處碰撞面低頻范圍會發(fā)生具有粘滯特性的完整顫沖擊振動,從式(6)系統(tǒng)發(fā)生粘滯運動的條件可以知道同時具有剛性約束和彈性約束的系統(tǒng)中,質(zhì)塊M1和質(zhì)塊M2發(fā)生粘滯時其相互之間的作用力N更為復雜.圖4是當ω=0.2時系統(tǒng)的時間歷程圖,由分段函數(shù)f1(x1)可以知道當質(zhì)塊M1的位移|x1|≥δ1時,質(zhì)塊M1在約束A1處將受到彈簧所提供的彈性力,在圖4(a1)中可以看到當ωt到達A點后,質(zhì)塊M1的位移量超過了約束A1右側(cè)的間隙值δ1=0.6,此時質(zhì)塊M1將受到約束A1處彈簧力f1(x1)的作用,而此時質(zhì)塊M1和M2之間的相對位移量x1-x2正在逐步減小,但兩者還未進入粘滯;當ωt越過B點之后,此時質(zhì)塊M1仍然受到彈簧力f1(x1)的作用,而質(zhì)塊M1和M2之間的相對位移量縮減為零,進入了粘滯運動狀態(tài);當越過C點之后,彈簧力f1(x1)的作用消失,但質(zhì)塊M1和M2在剛性約束A12處仍然保持粘滯運動狀態(tài),直到到達D點結(jié)束了粘滯運動狀態(tài).由此我們可以看到,當系統(tǒng)逐步進入粘滯運動狀態(tài)的過程中,有彈簧所提供的彈性力的介入,系統(tǒng)仍然會進入粘滯運動狀態(tài),而當彈性力消失,系統(tǒng)不會立即結(jié)束粘滯運動狀態(tài),而是會繼續(xù)保持粘滯運動狀態(tài)一段時間.圖4 位移的時間歷程圖

圖3 相圖(ω=1.0)系統(tǒng)在低頻區(qū)域與約束A2無沖擊振動,但是在約束A1和約束A12處都表現(xiàn)出了豐富的動力學特性,特別是在約束A12處發(fā)生由基本周期沖擊振動向完整顫沖擊振動轉(zhuǎn)遷的完整過程,同時在基本周期運動中夾雜了復雜的亞諧沖擊振動.圖5(a)是ω∈(0,1]時,系統(tǒng)在剛性約束A12處相對沖擊速度在低頻區(qū)域的總體分岔圖,當ω遞減時,系統(tǒng)由1/1運動經(jīng)沖擊速度的跳躍轉(zhuǎn)遷為2/1運動;在2/1運動中夾雜了復雜的亞諧沖擊振動以及混沌運動,圖5(b)分別是該段頻率范圍的相對沖擊速度分岔圖,可以觀察到其中夾雜的亞諧沖擊振動形式為:7/3運動、8/3運動;2/1運動向3/1運動轉(zhuǎn)遷的過程中夾雜了5/2的亞諧運動窗口;隨著ω的進一步減小3/1運動經(jīng)Real Grazing分岔進入4/1運動,4/1運動再次經(jīng)Real Grazing分岔進入5/1運動,圖6是4/1運動經(jīng)Real Grazing分岔進入5/1運動的相圖,從圖6(b)及其局部放大圖6(b1)可以看到其在擦切分岔點處相軌跡相對位移x1-x2=0.4,相對速度 x ˙ 1 - x ˙ 2 =0.0.

【參考文獻】：
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