隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型,是對(duì)確定性生物數(shù)學(xué)模型的深化與推廣,考慮環(huán)境干擾對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的影響,以隨機(jī)微分方程為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型,能夠更好的適應(yīng)不同的實(shí)際需要,更加精確的刻畫生態(tài)系統(tǒng)的變化情況,從而成為生物數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一.本文主要研究了三類隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)分析.首先研究了一類帶有脈沖干擾的隨機(jī)非自治Lotka-Volterra食餌-捕食模型;其次探究了一類具有標(biāo)準(zhǔn)傳染率和反饋控制的隨機(jī)SI傳染病模型;最后研究了一類具有標(biāo)準(zhǔn)傳染率與飽和治療方程的隨機(jī)SIRS傳染病模型.本文包含以下五個(gè)章節(jié):第一章,首先介紹了隨機(jī)生物數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀,然后介紹了隨機(jī)過程、隨機(jī)微分方程和常微分方程定性與穩(wěn)定性理論的相關(guān)知識(shí).第二章,首次提出了一類帶有脈沖干擾的隨機(jī)非自治食餌-捕食模型,并研究其隨機(jī)動(dòng)力學(xué).首先,證明了該模型的子系統(tǒng)存在唯一一個(gè)周期解,并且是全局吸引的;然后,獲得了決定食餌-捕食模型隨機(jī)持久與滅絕的閾值;結(jié)果表明,隨機(jī)噪聲與脈沖干擾對(duì)生物種群的持久性與滅絕性有重要影響;最后,通過一系列的數(shù)值模擬驗(yàn)證獲得的理論結(jié)果.第三章,首次考慮了一類具有標(biāo)準(zhǔn)傳染率和反饋控制的隨機(jī)SI傳染病模型,并研究其隨機(jī)動(dòng)... 

【文章來(lái)源】：山東科技大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：94 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２?（ａ），（ｃ）和是隨機(jī)系統(tǒng)圖，（句是帶有隨機(jī)干擾的戔（〇和ｘ２（〇的相圖．??（ｃ料）Ｓｘｋ?＝?ｅ￣°＇３５?－１?，?ｌｉｍｓｕｐ＾（／）?＝?－０．０５?＜０?（ｄ＊＊）?＾２ｋ＝ｅ?３５??ｔ－＞＋＜ｘ＞??ｌｉｍ?ｓｕｐ?／？２（／）?＝?－０．１?＜?０?．??ｆ—＞＋〇〇??

ｌｉｍＳＵｐ／７２（／）?＝?－０．２＜０．通過定理２．３中的（ｉ）可知，食餌種群和捕食者種群都是依??／－＞＋〇〇??概率１滅絕的（參看圖３（？））．（幻是帶有隨機(jī)干擾的＇（／）和ｘ２（〇的相圖．由于白??噪聲干擾充分大，所以該系統(tǒng)生物都是滅絕的（參看圖３（幻和（ｃ〇）．從而可知，??大的白噪聲千擾對(duì)食餌種群和捕食者種群的發(fā)展是有害的．??例?３?對(duì)于系統(tǒng)（２．２），令ｃｒ丨（，）?＝?Ｖ〇．８?＋?０．０２ｓｉｎ／，?ｃｒ２（〇?＝?Ｖ〇２?＋０．０２ｓｉｎ／．貝ｌｊ??有１丨１１１５叩／？１（／）?＝?－０．１５＜０，丨丨〇１丨１１�。В�；，（／）?＝?０．１＞０．根據(jù)定理２．３中的（丨丨）可知，食??餌種群ｘ，（／）是依概率１滅絕的，捕食者種群ｘ２（／）是隨機(jī)持久的（參看圖４（？））．由??于白噪聲隨機(jī)干擾對(duì)食餌種群ｘ，（／）充分大，所以在沒有隨機(jī)干擾時(shí)持久的食餌種??群＼（／）（參看圖１（，））會(huì)走向滅絕（參看圖４（ｃ）），而且當(dāng)白噪聲隨機(jī)干擾對(duì)捕食??者種群ｘ２（〇充分小時(shí)，不會(huì)影響捕食者種群的持久性（參看圖ｌ（ｃＴ）和圖４（ｄ））．??從而可知

例?３?對(duì)于系統(tǒng)（２．２），令ｃｒ丨（，）?＝?Ｖ〇．８?＋?０．０２ｓｉｎ／，?ｃｒ２（〇?＝?Ｖ〇２?＋０．０２ｓｉｎ／．貝ｌｊ??有１丨１１１５叩／？１（／）?＝?－０．１５＜０，丨丨〇１丨１１�。В�；，（／）?＝?０．１＞０．根據(jù)定理２．３中的（丨丨）可知，食??餌種群ｘ，（／）是依概率１滅絕的，捕食者種群ｘ２（／）是隨機(jī)持久的（參看圖４（？））．由??于白噪聲隨機(jī)干擾對(duì)食餌種群ｘ，（／）充分大，所以在沒有隨機(jī)干擾時(shí)持久的食餌種??群＼（／）（參看圖１（，））會(huì)走向滅絕（參看圖４（ｃ）），而且當(dāng)白噪聲隨機(jī)干擾對(duì)捕食??者種群ｘ２（〇充分小時(shí)，不會(huì)影響捕食者種群的持久性（參看圖ｌ（ｃＴ）和圖４（ｄ））．??從而可知，較大的白噪聲干擾對(duì)食餌種

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On Observability and Detectability of Continuous-Time Stochastic Markov Jump Systems[J]. TAN Cheng,ZHANG Weihai.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(04)



本文編號(hào)：3106987