發(fā)布時(shí)間：2021-03-29 01:54

　　本文主要研究了基于積分型觀測(cè)條件的退化拋物型方程的零階項(xiàng)系數(shù)和源項(xiàng)反演問(wèn)題,證明了解的唯一性以及優(yōu)化問(wèn)題極小元的存在性,唯一性和穩(wěn)定性,并利用Landweber迭代算法得到了較好的數(shù)值結(jié)果。全文主要分為以下五個(gè)章節(jié):第一章為緒論部分,主要簡(jiǎn)述了本文的研究背景、模型,并介紹了本文所做的主要工作。第二章主要研究基于積分型觀測(cè)條件反演拋物型方程零階項(xiàng)系數(shù),首先利用Cauchy不等式與Gronwall不等式得到正問(wèn)題解的先驗(yàn)估計(jì)式;然后將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性算子方程,基于Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了反問(wèn)題解的存在性;最后基于正問(wèn)題解的一些先驗(yàn)估計(jì)式和附加條件,得到了反問(wèn)題解唯一的充分條件。第三章主要研究基于積分型觀測(cè)條件反演退化拋物型方程零階項(xiàng)系數(shù),這里的零階項(xiàng)系數(shù)僅依賴于空間變量,與其它工作的不同之處在于模型中的二階項(xiàng)系數(shù)在邊界處可退化為零。首先在弱弱退化條件下證明了原問(wèn)題解的唯一性;由于原問(wèn)題是不適定的,于是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)而證明了控制泛函極小元的存在性及其滿足的必要條件;最后,證明了極小元的穩(wěn)定性和唯一性。第四章主要研究基于積分型觀測(cè)條件反演退化拋物型方程源項(xiàng),這里的源... 

【文章來(lái)源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 反問(wèn)題的研究概述
    1.2 本文主要工作
第二章 基于積分型觀測(cè)條件反演拋物型方程零階項(xiàng)系數(shù)
    2.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述
    2.2 正問(wèn)題解的估計(jì)
    2.3 反問(wèn)題解的存在性
    2.4 反問(wèn)題解的唯一性
    2.5 本章小結(jié)
第三章 基于積分型觀測(cè)條件反演退化拋物型零階項(xiàng)系數(shù)
    3.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述
    3.2 反問(wèn)題解的唯一性
    3.3 最優(yōu)控制問(wèn)題
    3.4 必要條件
    3.5 唯一性與穩(wěn)定性
    3.6 本章小結(jié)
第四章 基于積分型觀測(cè)條件反演退化拋物型方程源項(xiàng)
    4.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述
    4.2 最優(yōu)控制問(wèn)題
    4.3 必要條件
    4.4 唯一性與穩(wěn)定性
    4.5 LANDWEBER迭代與數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.6 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 主要的研究結(jié)論
    5.2 進(jìn)一步研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3106670