本文研究了兩類帶有兩個(gè)平行感染階段的SIR傳染病模型.首先,本文考慮了周期環(huán)境下帶有兩個(gè)平行感染階段的SIR傳染病模型,并且證明了基本再生數(shù)R₀是決定系統(tǒng)全局動(dòng)力學(xué)的閾值,而R₀被定義為一個(gè)線性積分算子的譜半徑.如果R₀<1,那么無(wú)病周期解是全局漸近穩(wěn)定的.如果R₀>1,那么疾病將持續(xù)存在.此外,本文給出了支持理論分析的數(shù)值模擬.自治的傳染病模型可能會(huì)高估或低估了疾病的隱患.其次,本文研究了帶有時(shí)滯和兩個(gè)平行感染階段的周期SIR傳染病模型,同時(shí)獲得了基本再生數(shù)R₀作為判斷疾病滅絕或存在的閾值.當(dāng)R₀<1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)是全局吸引的,疾病將會(huì)逐漸消亡.否則,當(dāng)R₀>1時(shí),系統(tǒng)至少存在一個(gè)正的周期解,疾病是一致持久的.此外,本文提出了計(jì)算基本再生數(shù)R₀的數(shù)值算法,通過(guò)討論重要參數(shù)對(duì)R₀的影響來(lái)解釋閾值動(dòng)力學(xué)結(jié)果并說(shuō)明分析結(jié)果的正確性.最后,本文對(duì)傳染病模型的研究結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)... 

【文章來(lái)源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
2 周期情況下帶有兩個(gè)平行感染階段的傳染病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 基本再生數(shù)
    2.3 全局動(dòng)力學(xué)行為
    2.4 數(shù)值模擬
3 帶有兩個(gè)平行感染階段和時(shí)滯的周期傳染病模型
    3.1 模型的建立及其適定性
    3.2 基本再生數(shù)
    3.3 全局動(dòng)力學(xué)行為
    3.4 數(shù)值模擬
4 討論與總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3106023