圖論主要研究圖所蘊藏的內(nèi)部結(jié)構(gòu),圖的多項式研究是其中一個重要的領(lǐng)域.它主要借助于圖的相關(guān)矩陣所描述的圖參數(shù)來刻畫圖自身的結(jié)構(gòu)性質(zhì),并研究圖的拓撲參數(shù)與其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.八角形系統(tǒng)是由單位邊長的正八邊形構(gòu)成的2-連通圖.如果一個八角形系統(tǒng)中的任意一個頂點至多只屬于兩個單位正八邊形,且任意一個八邊形至多只有兩個相鄰的八邊形,則稱這個八角形系統(tǒng)為八角鏈.本文主要通過圖的積和多項式和特征多項式理論,進而研究積和多項式系數(shù)和和譜半徑的極值問題.具體內(nèi)容包括:·在第一章中,我們介紹了論文的研究背景、研究意義,以及國內(nèi)外學(xué)者對于這方面的研究現(xiàn)狀.通過對研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析,充分說明我們研究工作的必要性和創(chuàng)新點.·第二章首先給出了一些基本概念和符號的定義;其次,介紹了八角鏈的結(jié)構(gòu)以及基于八角鏈的一個翻轉(zhuǎn)操作.·在第三章中,通過研究八角鏈的積和多項式,我們確定了在翻轉(zhuǎn)操作的作用下,八角鏈積和多項式系數(shù)和的變化情況,從而刻畫了積和多項式系數(shù)和達到最值時極圖的結(jié)構(gòu).·第四章主要利用八角鏈的特征多項式,研究了翻轉(zhuǎn)操作對八角鏈譜半徑的影響情況,其次,我們還刻畫了譜半徑達到最值時極圖的結(jié)構(gòu).·第五章總... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景、研究意義及已有的國內(nèi)外研究成果
    1.2 本文主要解決的問題
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本概念與符號定義
    2.2 八角鏈和翻轉(zhuǎn)操作
第三章 八角鏈中積和多項式系數(shù)和達到最值時的極圖
    3.1 預(yù)備引理
    3.2 翻轉(zhuǎn)操作與八角鏈的積和多項式系數(shù)和
    3.3 八角鏈中積和多項式系數(shù)和達到最值時極圖的刻畫
第四章 八角鏈中譜半徑達到最值時的極圖
    4.1 預(yù)備引理
    4.2 翻轉(zhuǎn)操作與八角鏈的譜半徑
    4.3 八角鏈中譜半徑達到最值時極圖的刻畫
第五章 歸納展望
附錄
參考文獻
在校期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]雙圈圖按譜半徑的排序[J]. 王興科,譚尚旺.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 2010(03)
[2]Extremal hexagonal chains concerning largest eigenvalue[J]. 張蓮珠,田豐.  Science in China,Ser.A. 2001(09)
[3]單圈圖譜的界[J]. 洪淵.  華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 1986(01)



本文編號：3103557