對于任意的實數(shù)α,我們用{a}來表示a的小數(shù)部分。研究涉及小數(shù)部分的部分和歷來都備受關(guān)注,因為它與很多數(shù)論問題都有重要的聯(lián)系。例如,根據(jù)Dirichlet在1849年對除數(shù)函數(shù)的部分和估計的結(jié)果,可以得到（?）研究上式中余項的階也就是著名的Dirichlet除數(shù)問題。根據(jù)上式又可以衍生出很多類似的和式,比較常見的類型是對函數(shù){x/n}加上不同性質(zhì)的權(quán)函數(shù)或者改變其本身的冪,也就是形如（?）這樣的和式。和式中的權(quán)函數(shù)f（n）可以任意選取,對于特殊情形f（n）=na,Mercier在1985年首先利用初等方法得到了上面和式的漸近公式,而Kolesnik則是利用Fourier級數(shù)的方法得到了和式（?）的上界。同樣在1985年,Mercier與其合作者Nowak考慮了當f（n）為單調(diào)不減函數(shù)時上面和式的估計。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,主要考慮了下面的問題:設(shè)f（t）是任意一個實值的單調(diào)不減的函數(shù),并且f（t）在其定義域內(nèi)恒正。定義如下兩個記號（?）我們證明了以下兩個結(jié)果Sf,k（x）-Tf,k（x）=O（f（x）x131/416log26947/8320）,Sf,（x）-Tf,k（x）=Sf,1... 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：29 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景和研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀和研究方向
    1.3 主要研究結(jié)論
    1.4 小結(jié)
第二章 預備引理
    2.1 Huxley引理
    2.2 van der Corput不等式
    2.3 兩個重要指數(shù)對
第三章 定理1的證明
    3.1 （1.14）式的證明
    3.2 （1.13）式的證明
第四章 定理2的證明
參考文獻
攻讀碩士學位期間承擔的科研任務與主要成果



本文編號：3101722