非凸約束優(yōu)化問題不僅是最優(yōu)化領(lǐng)域中的重要問題,而且生產(chǎn)實際中的很多問題都可以歸結(jié)為或者轉(zhuǎn)化為非凸約束優(yōu)化問題。凸優(yōu)化問題具有很好的性質(zhì),一般情況下在多項式時間內(nèi)可以求解。但是對一般的非凸約束優(yōu)化問題而言,凸優(yōu)化問題所具有的很多好的性質(zhì)在非凸情形下都沒有了。因此非凸優(yōu)化問題的求解通常非常復雜,設(shè)計非凸約束優(yōu)化問題的高效算法顯得困難重重。本文對兩類重要的非凸約束優(yōu)化問題:帶兩個線性約束的非凸擴展信賴域子問題、帶一個一般的二次約束的非凸擴展信賴域子問題（即廣義的非凸Celis-Dennis-Tapia,CDT問題）進行了研究。這兩類問題不僅是利用信賴域方法求解某些非凸約束優(yōu)化問題的過程中,每一步迭代都需要求解的子問題,而且應(yīng)用廣泛。這兩類問題與其Lagrangian對偶問題之間可能存在正的對偶間隙,與其半正定松弛問題存在相同的對偶間隙,這將導致這些問題的求解變得十分困難。由于這兩類問題中都包含球約束,我們可以對這兩類問題進行某種二階錐重塑。本文的主要工作就是利用二階錐重塑技術(shù)來縮小甚至是消除這些問題的對偶間隙。帶兩個線性約束的非凸擴展信賴域子問題是帶一個單位球約束和兩個線性不等式約束的非凸二... 

【文章來源】：北京郵電大學北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：116 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３－丨相交情形的可行域二維示意圖??證明：顯然，ｖ（ＳＰｌ）?＃?ｖ（￡７７？２）意味著?ｖ（ＳＰｌ）?＜?ｖ（五７７？２）?（＝?ｖ（ｇ尸?１））成立

第三章帶兩個線性約束的擴展信賴域子問題的理論研究與算法設(shè)計??隙的例子。??例３．１?（￡７７？２）問題的實例（它的可行域如圖３－２所示）定義如下：??＾?－８５?３９?１?，?Ｉ＂?－１７?１?７?＼?０．７?１?＼?－０．８??２〇＝［?３９?－１２Ｊ５?〇＝［?２５?Ｊ?１＝［－〇－２ｊ，Ｚ７２＝［?０－８?＇??？?＝?２，?Ｃｊ?＝?０．３，?〇２?＝?—０．５．??－１．５?－１?－０．５?０?０．５?１?１．５??圖３－２?例３．丨的可行域??通過計算可以求得該（￡７７？２）實例的最優(yōu)值為ｖ（￡７７？２）?＝?６．８２２５，最優(yōu)解為??ｆ?＝?（－０．３５，?０．２７５）７＇；該問題的二階錐重塑模型的半正定松弛問題的最優(yōu)值為??ｖ（Ｓ／ｎ）?＝?６．８２２５，最優(yōu)解為??１?－０．３５?０．２７５??Ｘ＊?＾?—０．３５?０．１２２５?—０．０９６２?；??０．２７５?－０．０９６２?０．０７５６??該問題的經(jīng)典的半正定松馳問題的最優(yōu)值為ｖ（見）戶２）?＝?－７４．９０１２，最優(yōu)解為??１?－０．３５?０．２７５??ＸＳＤｐ

這個ＳＤＰＲ－ＳＯＣＲ間隙也比（￡７７？２）問題與其經(jīng)典的半正定松弛模型之間的對偶間隙??小得多。下面的例３．２正是這樣的例子。??例３．２?（￡ｎ？２）問題的實例（它的可行域如圖３－３所示）定義如下：??［－１００?１０?１?［?４５?］?［?〇?１?［?〇＿９??２。＝｜＿?１。Ｏ．Ｈ〇．６＿｜’??ｎ?＝?２：?＝?０．１，?〇２?＝?—０．２．??：圍??－１．５?－１?－０．５?０?０．５?１?１．５??圖３－３?例３．２的可行域??通過計算可以求得該（￡７Ｖ？２）實例的最優(yōu)值為ｖ（￡７７？２）?？－１２．５７９１，最優(yōu)解??為ｆ?＝?（０．９６８２，?０．２５廣；該問題的二階錐重塑模型的半正定松弛問題的最優(yōu)值為??ｖ（Ｓ尸１）?＝?—１３．１８９８，最優(yōu)解為??１?０．９２２７?０．０３２５?＂??Ｘ＊？?０．９２２７?０．８９７８?０．０３４６?；??０．０３２５?０．０３４６?０．１０２２??５０??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]ON MAXIMA OF DUAL FUNCTION OF THE CDT SUBPROBLEM[J]. Xiong-da Chen (Reserach Development Center of Parallel Software, Institute of Software, Beijing 100080, China) Ya-xiang Yuan (State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics and Ssientific/Engineering C.  Journal of Computational Mathematics. 2001(02)



本文編號：3101691