M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)是生產(chǎn)、服務(wù)系統(tǒng)中比較常見(jiàn)的一類排隊(duì)系統(tǒng),其中系統(tǒng)的到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程,服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù),服務(wù)時(shí)間獨(dú)立且服從一般分布,系統(tǒng)有m個(gè)平行服務(wù)器.由于M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)不滿足馬爾可夫性,目前關(guān)于該系統(tǒng)的研究?jī)H局限于近似分析.文中介紹了M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)平均等待時(shí)間的4種常用的估計(jì)方法,得到各種參數(shù)下顧客平均等待時(shí)間的估計(jì)值,通過(guò)對(duì)顧客平均排隊(duì)時(shí)間估計(jì)值與模擬值進(jìn)行比較,分析了各種方法的準(zhǔn)確性及優(yōu)劣. 

【文章來(lái)源】：江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017,31(02)北大核心

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/G/m排隊(duì)系統(tǒng)模型

差增幅比較大．相對(duì)其他3種方法，當(dāng)ρ→1時(shí)，方法3的誤差比較大．(4)方法4在ρ取值小(ρ→0)時(shí)，誤差比較大，當(dāng)ρ逐漸增大，誤差逐漸減小，估計(jì)效果逐漸變好．相對(duì)其他3種方法，隨著m和c2s增大，方法4的誤差增幅較大．為了更直觀地觀察4種方法的估計(jì)誤差，圖2給出m=2，c2s=10時(shí)方法1～4的估計(jì)誤差的變化趨勢(shì):①方法1、2的估計(jì)誤差變化趨勢(shì)大致相同，隨著ρ的增大，誤差逐漸變小，估計(jì)效果逐漸變好;②當(dāng)ρ較小時(shí)，方法4的誤差特別大，隨著ρ的增大，誤差逐漸變小，估計(jì)值的準(zhǔn)確性逐漸變好．圖24種方法的估計(jì)誤差比較(m=2，c2s=10)Fig．2Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=10)2.2當(dāng)c2s＜1時(shí)當(dāng)c2s＜1時(shí)，隨機(jī)服務(wù)時(shí)間的波動(dòng)性比較�。覀兛紤]如下參數(shù)的M/G/m排隊(duì)系統(tǒng):m=2，c2s=0.1m=2，c2s=0.9m=5，c2s=0.9m=10，c2s=0.1對(duì)于每個(gè)系統(tǒng)，給定服務(wù)時(shí)間分布和服務(wù)器的個(gè)數(shù)，通過(guò)調(diào)整顧客的到達(dá)率改變系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度ρ，0．1≤ρ≤0．95．對(duì)于每個(gè)服務(wù)強(qiáng)度ρ，模擬運(yùn)行30個(gè)樣本，每個(gè)樣本是M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)的第4000001至第6000000個(gè)顧客的平均等待時(shí)間．表4～6將不同參數(shù)下的平均等待時(shí)間的估計(jì)值與模擬值進(jìn)行比較，分析了各種方法的準(zhǔn)確性，各表中的模擬值由M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)平均等待時(shí)間的模擬值及其95%置信區(qū)間組成，各表列出方法1～4的估計(jì)值和誤差．表4～6顯示:(1)方法1在計(jì)算部分估計(jì)值的過(guò)程中，若ρ=1m，則r1=0，這導(dǎo)致表4～6部分估計(jì)值為空值(同c2s＞1)．隨著ρ增大，方法1的誤差逐漸減�。椒�1的誤差受m和c2s影響．相對(duì)其他3種方法，方法1表現(xiàn)比較穩(wěn)定．(2)在所有考慮的系統(tǒng)中，方法2的顧

618.47111.85－1.530.95276.56±9.22×10－3272.63－1.42272.44－1.49332.2520.14273.09－1.26(4)方法4在ρ→0時(shí)，估計(jì)效果較差，當(dāng)ρ→1時(shí)，估計(jì)效果較好．相對(duì)其他3種方法，方法4的誤差受m和c2s影響較大．為了更直觀地觀察4種方法的估計(jì)誤差，圖3給出m=2，c2s=0.1時(shí)方法1～4的估計(jì)誤差的變化趨勢(shì):①ρ較大時(shí)，4種方法的誤差較小且估計(jì)效果較好;②方法4在ρ→0時(shí)，誤差較大，估計(jì)效果差，隨著ρ的增大，估計(jì)效果逐漸變好;③隨著ρ增大，方法1、2的誤差變化趨勢(shì)大致相同，估計(jì)效果比較好．圖34種方法的估計(jì)誤差比較(m=2，c2s=0.1)Fig．3Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=0.1)3結(jié)論文中得到了不同參數(shù)下M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)平均等待時(shí)間的估計(jì)值，將平均等待時(shí)間的估計(jì)值與模擬值進(jìn)行比較，分析了各種方法的準(zhǔn)確性，得到以下結(jié)論:(1)方法1、2比方法3、4的估計(jì)效果好，但方法1存在一定的缺陷，不能對(duì)所有的情況計(jì)算估計(jì)值，方法2在一定程度上彌補(bǔ)了方法1的缺陷;(2)ρ→1時(shí)，方法3的誤差增大，估計(jì)效果不好;(3)方法4在ρ較小時(shí)，估計(jì)效果較差，當(dāng)ρ較大時(shí)，估計(jì)效果較好．參考文獻(xiàn)(Ｒeferences)［1］葛少云，李榮，韓俊，等．考慮電動(dòng)出租車(chē)隨機(jī)概率行為特性的充電站規(guī)劃［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2016，40(4):50－58．GEShaoyun，LIＲong，HANJun．Chargingstation第2期郭亞亞，等:對(duì)M/G/m排隊(duì)系統(tǒng)平均等待時(shí)間估計(jì)方法的數(shù)值比較257


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