電報方程是一類描述物體內(nèi)部震動和波的傳播方式的雙曲型偏微分方程,已被應(yīng)用于許多多樣化領(lǐng)域,例如熱力學(xué)中的傳熱理論、電信號的傳播、隨機游走理論、核反應(yīng)堆中的中子傳輸?shù)?由于分數(shù)階電報方程比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)更能有效地解釋遺傳性質(zhì)和記憶性,近年來分數(shù)階方程得到了許多學(xué)者的重視.本文針對一維時間分數(shù)階電報方程提出了一種空間緊致有限差分方法,對二維時間分數(shù)階電報方程提出了一種空間緊差分方法,緊致有限差分方法因其網(wǎng)格節(jié)點少、精度高,日益受到人們的重視,而緊差分方法則應(yīng)用于高維問題中,其有效的減少了計算時間,提高了計算效率.本文共分為四章,第一章為緒論,介紹了時間分數(shù)階電報方程的物理背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二章針對一維時間分數(shù)階電報方程構(gòu)造了空間四階的緊致差分格式,該格式對時間分數(shù)階導(dǎo)數(shù)用1逼近,最后利用數(shù)值算例證明了該格式的有效性.在第三章中針對二維時間分數(shù)階電報方程構(gòu)造了空間緊差分方法,即交替方向隱式有限差分格式,最后利用數(shù)值算例證明該格式的有效性.第四章為全文的工作總結(jié)以及今后的工作展望. 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 電報方程的背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
第二章 一維時間分數(shù)階電報方程的緊致有限差分方法
    2.1 引言
    2.2 一維時間分數(shù)階電報方程的緊致有限差分方法
        2.2.1 差分格式
        2.2.2 唯一可解性
        2.2.3 穩(wěn)定性分析
        2.2.4 收斂性分析
    2.3 數(shù)值算例
第三章 二維時間分數(shù)階電報方程的緊致ADI差分方法
    3.1 引言
    3.2 二維時間分數(shù)階電報方程的緊致ADI差分方法
        3.2.1 差分格式
        3.2.2 唯一可解性
        3.2.3 穩(wěn)定性分析
        3.2.4 收斂性分析
    3.3 數(shù)值算例
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 全文總結(jié)
    4.2 今后的工作展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間取得的學(xué)術(shù)成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]THE SPACE-FRACTIONAL TELEGRAPH EQUATION AND THE RELATED FRACTIONAL TELEGRAPH PROCESS[J]. E.ORSINGHER,ZHAO XUELEI.  Chinese Annals of Mathematics. 2003(01)



本文編號：3076388