本文主要研究Banach空間非線性嵌入的正則性問(wèn)題和Lipschitz映射的延拓問(wèn)題。1988年,M.Lovblom證明了當(dāng)1≤p≤q≤2時(shí),如果B（Lp）能αα-H（?）lder嵌入到Lq中,則α≤p/q。本文在她的基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出了1≤p,q<+∞對(duì)應(yīng)的所有結(jié)果,并指出這些結(jié)果是最佳的。接著針對(duì)lp的情形,本文證明當(dāng)1 ≤ p ≤ q ≤ +∞時(shí),如果B（lp）能α-Holder嵌入lq中,則α≤p/q。這個(gè)結(jié)果與L對(duì)應(yīng)的結(jié)果是完全不同的,同時(shí)本文也指出得到的這個(gè)結(jié)果是最優(yōu)的。經(jīng)典結(jié)果告訴我們當(dāng)1<p,q<+∞時(shí),如果α>min（?）,則存在Lp的子集E以及α-Holder映射:f:E→Lq,這個(gè)映射不能延拓成整個(gè)空間上具有相同Holder常數(shù)的α-Holder映射。受Y.Benyamini和J.Lindenstrauss的啟發(fā),本文給上述結(jié)果一個(gè)新的簡(jiǎn)單證明,并首次給出L1的情形對(duì)應(yīng)的結(jié)果。 

【文章來(lái)源】：廈門(mén)大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：36 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 非線性嵌入的“正則性”問(wèn)題
    1.2 Lipschitz映射的壓縮延拓問(wèn)題
    1.3 本文的內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 度量空間中的基本概念
    2.2 Banach空間的漸進(jìn)光滑性質(zhì)
    2.3 Banach-Saks集
    2.4 Banach空間的球覆蓋性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論
第三章 Holder嵌入正則性問(wèn)題
p） H（?）lder嵌入到l_q的正則性問(wèn)題">    3.1 B（l_p） H（?）lder嵌入到l_q的正則性問(wèn)題
    3.2 弱緊性不是非線性同胚不變量
p空間中H（?）lder映射的等距型延拓問(wèn)題">第四章 L_p空間中H（?）lder映射的等距型延拓問(wèn)題
第五章 一個(gè)具有BCP但不具有SBCP的Banach空間
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3075384