常循環(huán)碼是一類具有良好代數(shù)結(jié)構(gòu)的線性碼,可以通過(guò)移位寄存器進(jìn)行有效的編碼。另外,它還具有有效的譯碼算法。常循環(huán)碼不僅具有重要的理論意義,更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。設(shè)F_q是特征為p的有限域且p≠3,l≠3是互不相同的奇素?cái)?shù)。令F_q*=<ξ>是F_q中的非零元素組成的乘法循環(huán)群,其中ξ為q-1次本原單位根。本文中,我們?cè)谟邢抻騀_q上研究長(zhǎng)度為6lps的常循環(huán)碼。主要內(nèi)容如下:（1）利用n等價(jià)的知識(shí),可知不等價(jià)的常循環(huán)碼類的個(gè)數(shù)為d=gcd（6lps,q-1）。通過(guò)q-分圓陪集等理論,在有限域F_q上給出了長(zhǎng)度為6lps的所有常循環(huán)碼以及其對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式。另外,考慮l=1的情形,在有限域F_q上進(jìn)一步給出了長(zhǎng)度為6ps的循環(huán)碼的極小Hamming距離。（2）依據(jù)這類常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),在有限域F_q上得出了長(zhǎng)度為6lps的LCD常循環(huán)碼及其計(jì)數(shù),并且得到了自對(duì)偶常循環(huán)碼及其計(jì)數(shù)。 

【文章來(lái)源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 編碼理論的研究背景及意義
    1.2 常循環(huán)碼的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容與安排
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 近世代數(shù)的相關(guān)知識(shí)
    2.2 線性碼的相關(guān)知識(shí)
q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼">第三章 F_q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼
    3.1 預(yù)備知識(shí)
q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)">    3.2 F_q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)
q上長(zhǎng)度為6p^s的循環(huán)碼的極小Hamming距離">    3.3 F_q上長(zhǎng)度為6p^s的循環(huán)碼的極小Hamming距離
    3.4 本章小結(jié)
q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼的應(yīng)用">第四章 F_q上長(zhǎng)度為6lp^s的常循環(huán)碼的應(yīng)用
    4.1 預(yù)備知識(shí)
q上長(zhǎng)度為6lp^s的LCD循環(huán)碼以及負(fù)循環(huán)碼">    4.2 F_q上長(zhǎng)度為6lp^s的LCD循環(huán)碼以及負(fù)循環(huán)碼
q上長(zhǎng)度為6lp^s的自對(duì)偶負(fù)循環(huán)碼">    4.3 F_q上長(zhǎng)度為6lp^s的自對(duì)偶負(fù)循環(huán)碼
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)與成果情況



本文編號(hào)：3072041