H-矩陣作為矩陣?yán)碚撝惺种匾囊徊糠?其應(yīng)用相當(dāng)廣泛。近年來(lái),H-矩陣被推廣到高階張量上即H-張量。H-張量在科學(xué)計(jì)算中的多項(xiàng)式優(yōu)化領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。同時(shí)在工程應(yīng)用領(lǐng)域中,例如提高自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,以及醫(yī)療影像的降噪問題中都具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。本文將主要針對(duì)H-張量的判定條件及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究。首先,基于M-張量作為H-張量的一種特殊結(jié)構(gòu),通過對(duì)M-張量的判定條件進(jìn)行研究,類比給出H-張量的判定條件;其次,研究非負(fù)的H-張量以及其它幾類具有特殊結(jié)構(gòu)的H-張量,根據(jù)他們所具有的相關(guān)性質(zhì),證明了具有特殊結(jié)構(gòu)的H-張量滿足張量加法和數(shù)乘的線性性質(zhì),以及不可約且對(duì)角元素為正的H-張量為半非負(fù)張量,且其所有真主子張量為非奇異H-張量;最后,研究偶數(shù)階對(duì)稱張量的基本分解,通過分析由張量基本分解得到的基本部分（7）AB（8）和非基本部分（7）AN（8）來(lái)研究H-張量。證明了一個(gè)張量A,如果其基本部分（7）AB（8）為半非負(fù)張量,則A也為半非負(fù)張量。同時(shí)證明了一個(gè)H-張量A,其基本分解的基本部分（7）AB（8）也為H-張量,借此得到了H-張量的一個(gè)必要條件。 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究目的和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 主要研究?jī)?nèi)容
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 張量的概念
    2.2 H-張量的基本知識(shí)
    2.3 本章小結(jié)
第3章 H-張量的判定條件
    3.1 M-張量的判定條件
    3.2 H-張量的判定條件
    3.3 本章小結(jié)
第4章 H-張量的性質(zhì)
    4.1 H-張量的線性性質(zhì)
    4.2 H-張量的一般性質(zhì)
    4.3 本章小結(jié)
第5章 H-張量在基本分解下的性質(zhì)
    5.1 非負(fù)對(duì)稱張量的基本分解
    5.2 H-張量的基本分解
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]半正定張量[J]. 羅自炎,祁力群.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2016(05)

碩士論文
[1]弱正張量與M-張量的性質(zhì)[D]. 王翔.天津大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3068272