大型超定線性方程組的求解在應(yīng)用領(lǐng)域廣泛存在,比如圖像重構(gòu)、數(shù)字信號(hào)處理等。Kaczmarz算法是求解大型超定線性方程組的經(jīng)典迭代法之一。該算法利用交替投影的方法進(jìn)行迭代,由于其算法簡(jiǎn)單和運(yùn)行速度非�？�,因此被廣泛應(yīng)用到了許多實(shí)際問(wèn)題中。而隨機(jī)Kaczmarz算法,即RK算法,具有更高的效率,并且依期望指數(shù)收斂。RK算法有時(shí)候僅僅需要利用系數(shù)矩陣的部分行就可以求解出方程組的解,數(shù)值實(shí)驗(yàn)和理論分析均表明,在一定的條件下RK算法比著名的共軛梯度算法的效率更高。對(duì)于不同的大型超定線性方程組,直接利用RK算法進(jìn)行求解有時(shí)候效果并不是特別好,這取決于大型超定線性方程組的系數(shù)矩陣,并且其收斂性問(wèn)題的理論分析也并不完善。因此,改進(jìn)RK算法,提高其迭代效率,便成為RK算法的主要研究?jī)?nèi)容之一,具有重要的實(shí)際意義。本文主要就RK算法的改進(jìn)及其應(yīng)用作如下研究:1.基于RKJL算法的改進(jìn)通過(guò)改進(jìn)RKJL算法中選擇行的方法提出了一種新的改進(jìn)RK算法,即改進(jìn)的RKJL算法（簡(jiǎn)寫為MRKJL算法）。從理論上分析了MRKJL算法的收斂性,通過(guò)兩個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MRKJL算法的收斂速度均快于RKJL算法和RK算法。2.基... 

【文章來(lái)源】：西華師范大學(xué)四川省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
        1.1.1 求解線性方程組的研究背景
        1.1.2 RK算法的研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 RK算法
    2.2 RKJL算法
    2.3 BRK算法
    2.4 本章小結(jié)
第3章 改進(jìn)的RKJL算法
    3.1 MRKJL算法
    3.2 理論分析
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.4 本章小結(jié)
第4章 改進(jìn)的BRK算法
    4.1 MBRK算法
    4.2 理論分析
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.4 本章小結(jié)
第5章 RK算法的應(yīng)用—最小二乘擬合
    5.1 最小二乘法理論
    5.2 基于RK算法的最小二乘擬合
第6章 總結(jié)和展望
    6.1 論文總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于隨機(jī)Kaczmarz算法的最小二乘擬合[J]. 楊紅,陳豫眉.  洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2020(02)
[2]求解線性方程組迭代終止條件的探究[J]. 楊紅,陳豫眉,嚴(yán)嘉毅.  西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(01)
[3]正則化Kaczmarz算法在頁(yè)巖納米CT重構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 唐巍,王彥飛.  地球物理學(xué)報(bào). 2018(11)
[4]基于Kaczmarz迭代的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)低復(fù)雜度軟輸出信號(hào)檢測(cè)[J]. 申濱,趙書鋒,黃龍楊.  電子學(xué)報(bào). 2018(11)
[5]應(yīng)用最小二乘法對(duì)電網(wǎng)電壓擬合波形函數(shù)[J]. 李濟(jì)山,劉清平,喬進(jìn)軍,劉騰.  價(jià)值工程. 2018(22)
[6]基于新的隨機(jī)選擇方式的隨機(jī)Kaczmarz算法[J]. 郭俊含,李維國(guó).  高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2018(01)
[7]一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在鐵路坡度擬合中的應(yīng)用[J]. 朱向前.  高速鐵路技術(shù). 2014(06)
[8]求解大型稀疏線性方程組的Krylov子空間方法的發(fā)展[J]. 李曉愛(ài),陳玉花,張?jiān)?王新蘋.  科技導(dǎo)報(bào). 2013(11)
[9]Randomized Kaczmarz algorithm for CT reconstruction[J]. 趙可,潘晉孝,孔慧華.  Journal of Measurement Science and Instrumentation. 2013(01)
[10]Gauss-Seidel迭代法的多核并行運(yùn)算研究[J]. 黃麗嫦.  科學(xué)技術(shù)與工程. 2012(11)

博士論文
[1]隨機(jī)數(shù)值方法及其在隨機(jī)Kaczmarz算法中的應(yīng)用[D]. 向徐.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2015

碩士論文
[1]大型稀疏線性方程組的Krylov子空間方法[D]. 鄧亮章.廈門大學(xué) 2009



本文編號(hào)：3062860