大型超定線性方程組的求解在應用領域廣泛存在,比如圖像重構、數(shù)字信號處理等。Kaczmarz算法是求解大型超定線性方程組的經(jīng)典迭代法之一。該算法利用交替投影的方法進行迭代,由于其算法簡單和運行速度非�？�,因此被廣泛應用到了許多實際問題中。而隨機Kaczmarz算法,即RK算法,具有更高的效率,并且依期望指數(shù)收斂。RK算法有時候僅僅需要利用系數(shù)矩陣的部分行就可以求解出方程組的解,數(shù)值實驗和理論分析均表明,在一定的條件下RK算法比著名的共軛梯度算法的效率更高。對于不同的大型超定線性方程組,直接利用RK算法進行求解有時候效果并不是特別好,這取決于大型超定線性方程組的系數(shù)矩陣,并且其收斂性問題的理論分析也并不完善。因此,改進RK算法,提高其迭代效率,便成為RK算法的主要研究內(nèi)容之一,具有重要的實際意義。本文主要就RK算法的改進及其應用作如下研究:1.基于RKJL算法的改進通過改進RKJL算法中選擇行的方法提出了一種新的改進RK算法,即改進的RKJL算法（簡寫為MRKJL算法）。從理論上分析了MRKJL算法的收斂性,通過兩個數(shù)值實驗驗證了MRKJL算法的收斂速度均快于RKJL算法和RK算法。2.基... 

【文章來源】：西華師范大學四川省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
        1.1.1 求解線性方程組的研究背景
        1.1.2 RK算法的研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作
第2章 預備知識
    2.1 RK算法
    2.2 RKJL算法
    2.3 BRK算法
    2.4 本章小結
第3章 改進的RKJL算法
    3.1 MRKJL算法
    3.2 理論分析
    3.3 數(shù)值實驗
    3.4 本章小結
第4章 改進的BRK算法
    4.1 MBRK算法
    4.2 理論分析
    4.3 數(shù)值實驗
    4.4 本章小結
第5章 RK算法的應用—最小二乘擬合
    5.1 最小二乘法理論
    5.2 基于RK算法的最小二乘擬合
第6章 總結和展望
    6.1 論文總結
    6.2 展望
參考文獻
致謝
在學期間的科研情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于隨機Kaczmarz算法的最小二乘擬合[J]. 楊紅,陳豫眉.  洛陽師范學院學報. 2020(02)
[2]求解線性方程組迭代終止條件的探究[J]. 楊紅,陳豫眉,嚴嘉毅.  西華師范大學學報(自然科學版). 2019(01)
[3]正則化Kaczmarz算法在頁巖納米CT重構中的應用[J]. 唐巍,王彥飛.  地球物理學報. 2018(11)
[4]基于Kaczmarz迭代的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)低復雜度軟輸出信號檢測[J]. 申濱,趙書鋒,黃龍楊.  電子學報. 2018(11)
[5]應用最小二乘法對電網(wǎng)電壓擬合波形函數(shù)[J]. 李濟山,劉清平,喬進軍,劉騰.  價值工程. 2018(22)
[6]基于新的隨機選擇方式的隨機Kaczmarz算法[J]. 郭俊含,李維國.  高等學校計算數(shù)學學報. 2018(01)
[7]一些數(shù)理統(tǒng)計方法在鐵路坡度擬合中的應用[J]. 朱向前.  高速鐵路技術. 2014(06)
[8]求解大型稀疏線性方程組的Krylov子空間方法的發(fā)展[J]. 李曉愛,陳玉花,張耘,王新蘋.  科技導報. 2013(11)
[9]Randomized Kaczmarz algorithm for CT reconstruction[J]. 趙可,潘晉孝,孔慧華.  Journal of Measurement Science and Instrumentation. 2013(01)
[10]Gauss-Seidel迭代法的多核并行運算研究[J]. 黃麗嫦.  科學技術與工程. 2012(11)

博士論文
[1]隨機數(shù)值方法及其在隨機Kaczmarz算法中的應用[D]. 向徐.國防科學技術大學 2015

碩士論文
[1]大型稀疏線性方程組的Krylov子空間方法[D]. 鄧亮章.廈門大學 2009



本文編號：3062860