圖論是新興的數(shù)學(xué)分支,應(yīng)用十分廣泛,圖的染色理論是圖論的重要組成部分,其中可區(qū)別染色問題是主要研究的課題之一.本文所研究的圖的可區(qū)別染色主要包括以下幾個(gè)方面:子母圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的關(guān)系,圖的D（2）-點(diǎn)可區(qū)別全染色,r-強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全染色,D（β）-點(diǎn)可區(qū)別邊染色以及鄰點(diǎn)可區(qū)別V-全染色.本文分五章進(jìn)行討論:第一章主要給出了相關(guān)的概念和文中涉及到的符號.第二章完全刻畫了樹圖與單圈圖的子母圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的關(guān)系,并證明了對于樹圖以及最大度不小于5的單圈圖,其子圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)是不超過母圖的.最后還給出了一些子圖色數(shù)超過母圖的一些反例.第三章根據(jù)Hall’s定理,給出一般圖G的D（2）-點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界為（?（G）+1）²+1.而且還證明了對于樹圖T,若存在兩個(gè)距離不超過2的最大度點(diǎn),則其D（2）-點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)為?（T）+2;否則,其D（2）-點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)為?（T）+1.第四章通過分析圖的結(jié)構(gòu),給出了K₃-free圖G的1-強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界是4?（G）²-?（G）.對于樹圖T,證明了其2-強(qiáng)點(diǎn)... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 可區(qū)別染色的研究背景
    1.2 基本概念及符號
    1.3 本文的主要工作
2 子母圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的關(guān)系
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 樹圖的子母圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的關(guān)系
    2.3 單圈圖的子母圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的關(guān)系
    2.4 一些子圖色數(shù)大于母圖色數(shù)的反例
3 圖的D（2）?點(diǎn)可區(qū)別全染色
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 一般圖的D（2）?點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界
    3.3 樹圖的D（2）?點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)
4 r?強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全染色
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 一般圖的1?強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界
    4.3 樹圖的2?強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界
    4.4 樹圖的3?強(qiáng)點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù)的一個(gè)上界
5 用概率方法給出圖的可區(qū)別色數(shù)的一個(gè)上界
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 圖的D（β）?點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的一個(gè)上界
    5.3 圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別V?全色數(shù)的一個(gè)上界
結(jié)束語
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]圖的點(diǎn)可區(qū)別邊色數(shù)的一個(gè)上界[J]. 崔俊峰.  首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(01)
[2]若干Mycielski圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別V-全染色[J]. 劉秀麗.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(12)
[3]若干路的冠圖的鄰點(diǎn)可區(qū)別V-全染色[J]. 李沐春,王雙莉,張偉東,王立麗.  西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(06)
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本文編號：3062303