自然界中的物理和數(shù)學(xué)現(xiàn)象大部分可用非線性偏微分方程（系統(tǒng)）來描述,比如流體力學(xué)、非線性動(dòng)力學(xué)、光纖與聲學(xué)、凝聚物理學(xué)等領(lǐng)域,因此非線性偏微分方程（系統(tǒng)）的精確解、對稱性、守恒律等性質(zhì)對研究數(shù)學(xué)物理模型起著非常重要的作用.目前國內(nèi)外研究者運(yùn)用了許多方法去求解非線性偏微分方程的解,隨著社會(huì)的發(fā)展,這些方法在其他方面的應(yīng)用也十分廣泛.本文主要利用李對稱分析方法探究了若干非線性偏微分方程（系統(tǒng)）的對稱性、精確解、解的收斂性以及守恒律.主要分為以下三個(gè)部分:一、對一類四階非線性拋物型方程進(jìn)行李對稱分析,利用符號(hào)計(jì)算工具M(jìn)aple得到最優(yōu)系統(tǒng).在最優(yōu)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相似約化,將四階非線性偏微分化為常微分方程,進(jìn)而求出方程的冪級(jí)數(shù)解,接著判斷了該解析解的收斂性,最后構(gòu)造了方程的守恒律,證明方程是守恒的.二、研究了非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階方程,主要以李群方法為主,先求解出方程的最優(yōu)系統(tǒng),在最優(yōu)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行方程的對稱約化,化成非線性常微分方程,從而求出冪級(jí)數(shù)解,并證明了解的收斂性,最后利用新守恒定律,構(gòu)造出方程的守恒律.三、基于李群方法研究了改進(jìn)版時(shí)間分?jǐn)?shù)階Korteweg-deVries（Kdv）方程組,... 

【文章來源】：江南大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 李群方法概述
    1.3 研究內(nèi)容
第二章 一類四階非線性拋物型方程的對稱約化、精確解和守恒律
    2.1 引言
    2.2 李對稱分析和最優(yōu)系統(tǒng)
    2.3 李對稱相似變換及約化
    2.4 冪級(jí)數(shù)形式的精確解
    2.5 收斂性的分析
    2.6 守恒律
    2.7 本章小結(jié)
第三章 一類非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的李對稱、精確解及守恒律
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 方程的李對稱分析及最優(yōu)系統(tǒng)
    3.4 李對稱相似變換及約化
    3.5 冪級(jí)數(shù)形式的精確解
    3.6 收斂性的分析
    3.7 守恒律
    3.8 本章小結(jié)
第四章 改進(jìn)的時(shí)間分?jǐn)?shù)階KdV方程組:李對稱性、精確解和守恒定律
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 方程的李對稱分析及最優(yōu)系統(tǒng)
    4.4 李對稱相似變換及約化
    4.5 冪級(jí)數(shù)形式的精確解
    4.6 收斂性的分析
    4.7 守恒律
    4.8 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄:作者在攻讀碩士期間發(fā)表的論文



本文編號(hào)：3056846