本文關(guān)鍵詞：矩陣Frobenius范數(shù)不等式及次可加性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：長(zhǎng)期以來(lái),矩陣不等式一直是代數(shù)研究的重要領(lǐng)域。矩陣不等式無(wú)論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都十分活躍。近年來(lái),一些經(jīng)典的數(shù)值不等式在矩陣上的拓展及深化成為研究的熱門問(wèn)題。本文主要對(duì)矩陣的范數(shù)不等式進(jìn)行一定的探索研究,給出一些矩陣范數(shù)不等式的拓展與升華。主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下:(1)對(duì)Cauchy-Schwarz型的矩陣插值不等式在Frobenius范數(shù)下進(jìn)行推廣;(2)當(dāng)A,B均為半正定矩陣時(shí),對(duì)Cauchy-Schwarz型的矩陣插值不等式添加系數(shù)r,得到另一種推廣形式;(3)基于Young不等式與Heinz均值的關(guān)系,得出兩個(gè)數(shù)值形式的Heinz型逆不等式,進(jìn)而給出一種矩陣Frobenius范數(shù)不等式;(4)給出兩個(gè)“差形式”的不等式,運(yùn)用此結(jié)論證明(3)中提到的Heinz型不等式,其結(jié)論優(yōu)于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的一些結(jié)果;(5)應(yīng)用矩陣奇異值優(yōu)超理論,對(duì)矩陣范數(shù)次可加性不等式進(jìn)行深化,在矩陣可交換的條件下,得到兩個(gè)Chebyshev型矩陣范數(shù)不等式。
【關(guān)鍵詞】：矩陣不等式 Frobenius范數(shù) Heinz均值 酉分解
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 符號(hào)說(shuō)明7-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 背景介紹8-9
• 1.2 矩陣范數(shù)不等式的研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2.1 從數(shù)值不等式到矩陣范數(shù)不等式9-10
• 1.2.2 矩陣范數(shù)的次可加性10-11
• 1.3 本文的研究方法、內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)11-12
• 1.3.1 本文的研究方法11
• 1.3.2 本文的研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)11-12
• 2 準(zhǔn)備知識(shí)12-15
• 2.1 預(yù)備概念12-13
• 2.2 預(yù)備定理及基本結(jié)論13-15
• 3 一個(gè)矩陣插值不等式的推廣15-21
• 3.1 引言15
• 3.2 矩陣插值不等式在Frobenius范數(shù)下的推廣及其加細(xì)15-19
• 3.3 矩陣插值不等式添加系數(shù)r的推廣19-20
• 3.4 本章小結(jié)20-21
• 4 Heinz型逆向不等式21-30
• 4.1 引言21-22
• 4.2 Heinz型逆向不等式22-25
• 4.3 差形式的不等式25-29
• 4.4 本章小結(jié)29-30
• 5 矩陣范數(shù)次可加性不等式研究30-36
• 5.1 引言30-31
• 5.2 矩陣范數(shù)次可加性不等式的加細(xì)31-32
• 5.3 矩陣范數(shù)次可加性問(wèn)題探索32-35
• 5.4 本章小結(jié)35-36
• 6 結(jié)論與展望36-37
• 致謝37-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 附錄42
• A. 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文42

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 徐相建;王明輝;魏木生;;一類不相容矩陣方程對(duì)最小Frobenius范數(shù)問(wèn)題的迭代算法(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

2 黃敬頻;一類矩陣方程的極小Frobenius范數(shù)雙對(duì)稱解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年02期

3 李嫦娥;楊光;陶元紅;羅來(lái)珍;雷強(qiáng);;跡范數(shù)和Frobenius范數(shù)下的量子態(tài)可分判據(jù)[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2013年03期

4 陳小山;;奇異子空間在Frobenius范數(shù)下的擾動(dòng)界[J];華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

5 李杰紅;趙華敏;;關(guān)于矩陣方程AX+YB=C反問(wèn)題的極小Frobenius范數(shù)對(duì)稱解[J];天津科技大學(xué)學(xué)報(bào);2006年03期

6 李珍珠;;線性流形上矩陣方程AX A~T=B的極小Frobenius范數(shù)對(duì)稱正交對(duì)稱解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期

7 陳小山;矩陣酉極因子的擾動(dòng)界[J];華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年02期

8 ;[J];;年期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 石聰聰;矩陣Frobenius范數(shù)不等式及次可加性研究[D];重慶大學(xué);2016年

  本文關(guān)鍵詞：矩陣Frobenius范數(shù)不等式及次可加性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：305613