群理論是十九世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)成就之一.一方面在于其開拓了全新的領(lǐng)域并成為其他代數(shù)結(jié)構(gòu)的基石,另一方面在于其對稱性對其他科學(xué)領(lǐng)域的重要作用,如晶體結(jié)構(gòu)等.其中,探討有限群的結(jié)構(gòu)是一個經(jīng)典的問題,并且至今仍有許多問題亟待解決.由于極大子群的性質(zhì)與群本身的結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系,所以通過極大子群來研究有限群的結(jié)構(gòu)是切實可行的方法.許多群論學(xué)者在這一課題都取得了重要的成果,如極大子群的共軛類數(shù),弱二極大子群的數(shù)量,非極大交換子群具有特殊性質(zhì)的有限群結(jié)構(gòu)等等.本文主要研究有限群的（非冪零）極大子群個數(shù)的下界和非極大交換子群為TI-子群的有限p-群.本文總共分為三章.第一章主要是介紹極大子群的數(shù)量和具有特殊性質(zhì)的非極大交換子群的重要研究成果,并羅列出第二,三章所需的一些基本概念與基本引理.第二章分為兩節(jié),依次研究了非正規(guī)Sylow子群對非冪零極大子群數(shù)量和極大子群數(shù)量的影響.為方便敘述,采用π（G）,m（G）,n（G）分別表示|G|的素因子的集合,G的極大子群的集合,G的非冪零極大子群的集合.主要得到如下定理和例子:定理2.1.1設(shè)N是有限群G的非交換極小正規(guī)子群且p是π（N）中最大的素數(shù).令N是同構(gòu)... 

【文章來源】：廣西師范大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    S1.1 引言
    S1.2 預(yù)備知識及其引理
第二章 極大子群個數(shù)
    S2.1 非冪零極大子群個數(shù)的兩個下界
    S2.2 極大子群個數(shù)的下界
第三章 非極大交換子群為TI-子群的有限p-群
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
符號說明
攻讀碩士期間完成及發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非極大交換子群皆正規(guī)的有限群[J]. 李璇,郭秀云.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2012(01)



本文編號：3052542