分?jǐn)?shù)階微分方程在物理、化學(xué)、生物等方面有非常重要的作用。近年來,有不少學(xué)者考慮了帶有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件的空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值方法。在此基礎(chǔ)上,本文主要研究在低正則性假設(shè)下,應(yīng)用有限差分方法求解一類帶有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件的時空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的初邊值問題。第一章主要給出了帶有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景,以及本文的主要研究工作。第二章考慮了方程在非一致網(wǎng)格下的數(shù)值格式,首先給出了數(shù)值格式的構(gòu)造,接著給出了數(shù)值格式的穩(wěn)定性和收斂性分析,證明了此格式是無條件穩(wěn)定的,及在最大模范數(shù)下收斂精度滿足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。第三章基于指數(shù)求和來逼近核函數(shù)t^-α,考慮了在非一致網(wǎng)格下方程能快速求解的數(shù)值格式（下文簡稱快速格式）,給出了該數(shù)值格式的構(gòu)建及穩(wěn)定性和收斂性分析,證明了在最大模范數(shù)下數(shù)值解的收斂精度滿足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。最后對快速格式在空間方向... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 在漸變非均勻網(wǎng)格下的數(shù)值格式
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 數(shù)值格式的構(gòu)建
    2.3 數(shù)值格式的穩(wěn)定性分析
    2.4 數(shù)值格式的收斂性分析
第三章 在漸變非均勻網(wǎng)格下的快速格式
    3.1 快速格式的構(gòu)建
    3.2 快速格式的穩(wěn)定性分析
    3.3 快速格式的收斂性分析
    3.4 Richardson外推法在空間方向的應(yīng)用
第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]帶有分?jǐn)?shù)階邊界條件的一維Riesz分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程差分方法[J]. 劉桃花,侯木舟.  四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(05)
[2]Implicit finite difference method for fractional percolation equation with Dirichlet and fractional boundary conditions[J]. Boling GUO,Qiang XU,Zhe YIN.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2016(03)



本文編號：3039149