流體動(dòng)力學(xué)方程組是現(xiàn)代偏微分方程研究中的重要模型,由流體的質(zhì)量,動(dòng)量和能量守恒以及熱力學(xué)基本定律來(lái)描述.它在石油化工與海洋環(huán)境以及大氣科學(xué)等許多領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.重要的,從1930年法國(guó)數(shù)學(xué)家Jean-Leray給出了不可壓縮流體方程組弱解的整體存在性以來(lái),相關(guān)數(shù)學(xué)物理理論便得到了很好得提高和發(fā)展.其中基本問(wèn)題即解的適定性和漸近性態(tài)問(wèn)題一直以來(lái)為非線性偏微分方程研究者所熱衷的問(wèn)題.本論文主要研究部分粘性的不可壓流體動(dòng)力學(xué)方程組MHD方程,Navier-Stokes方程和non-Newtonian方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為,刻畫(huà)了其流體動(dòng)力學(xué)方程組解的正則性和衰減性,其主要定理和證明在第二、三和四章.第一章主要介紹這三類(lèi)方程,常用符號(hào)和基本不等式.第二章研究二維部分粘性的不可壓MHD方程組的長(zhǎng)時(shí)間行為,包括光滑解的整體存在性和衰減性.在一類(lèi)特殊的部分耗散情況下,利用能量估計(jì)分別給出解的L2估計(jì),H1估計(jì)和Hs（s ≥ 2）估計(jì),證得光滑解的整體存在性;利用Fourier分解和數(shù)學(xué)歸納法分別證得解的L2衰減和Hs（s≥2）衰減,即解的高階導(dǎo)數(shù)衰減.第三章討論了部分粘性的二維Navier-Sto... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 兩類(lèi)經(jīng)典的流體動(dòng)力學(xué)方程和非牛頓流體方程
    §1.2 基本的函數(shù)空間和不等式
第二章 二維部分粘性MHD方程光滑解的整體存在性和衰減
    §2.1 引言與定理
    §2.2 光滑解的整體存在性
2衰減估計(jì)">    §2.3 光滑解的L²衰減估計(jì)
s衰減估計(jì)">    §2.4 光滑解的H^s衰減估計(jì)
第三章 二維部分粘性Navier-Stokes方程解的最優(yōu)代數(shù)衰減性
    §3.1 引言與定理
s衰減估計(jì)">    §3.2 光滑解的H^s衰減估計(jì)
2衰減">第四章 二維部分粘性的non-Newtonian流體方程解的L²衰減
    §4.1 引言
    §4.2 弱解的L2衰減估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝
科研成果



本文編號(hào)：3036457