有限元分析過程中,網(wǎng)格剖分除了要對計(jì)算域進(jìn)行剖分,也要對網(wǎng)格單元的定解條件進(jìn)行標(biāo)識。文章探討用Delaunay算法對二維計(jì)算域進(jìn)行剖分,并生成包含定解條件（邊界條件和材料屬性等）的三角網(wǎng)格單元。對復(fù)雜幾何圖形采用分塊策略,將計(jì)算域分為若干凸多邊形,并對網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行評估。以二維擴(kuò)散方程為例,使用該算法生成的三角單元網(wǎng)格求解Laplace偏微分方程,計(jì)算結(jié)果與解析解吻合較好,表明該算法能夠生成較高質(zhì)量的網(wǎng)格單元。 

【文章來源】：計(jì)算機(jī)時(shí)代. 2020,(12)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

Voronoi圖與Delaunay圖示例[8]

Delaunay算法實(shí)現(xiàn)了剖分所得三角單元的最小角最大化[8]，其網(wǎng)格質(zhì)量較高，故可用于對凸多邊形計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，通常算法如下：首先建立點(diǎn)集，初始點(diǎn)集僅包含凸多邊形的頂點(diǎn)，其次對凸多邊形的邊（輪廓線）進(jìn)行等分(或按一定比例剖分)，并在點(diǎn)集中插入這些等分點(diǎn)，對等分點(diǎn)做標(biāo)記避免在生成的等分點(diǎn)的連線上被繼續(xù)插入新節(jié)點(diǎn)。圓弧使用多段折線代替，將折線的節(jié)點(diǎn)添加到點(diǎn)集。各輪廓線如已剖分完成，將不再在輪廓線上插入新的點(diǎn)，這樣便可以對某條某邊指定剖分段數(shù)，此時(shí)可以基于這些輪廓線等分節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集使用Delaunay進(jìn)行初次三角化。初次得到的三角單元可能難以滿足有限元計(jì)算精度要求，需要多網(wǎng)格進(jìn)行加密：遍歷所有三角形單元，找出面積最大的單元，在其最長邊的中點(diǎn)插入節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)添加到點(diǎn)并集繼續(xù)使用Delaunay算法進(jìn)行三角化。不斷尋找最大的三角形，在其最長邊插入中點(diǎn)，繼續(xù)三角化，直到所有三角單元都達(dá)到要求（比如最大面積不超過一個(gè)閾值），流程如圖2。網(wǎng)格剖分過程中，對處于邊界上的點(diǎn)做標(biāo)記用于后期生成邊界條件信息；另外設(shè)定每個(gè)三角單元的材質(zhì)。

凹多邊形不能直接使用Delaunay算法三角化，通常將其分割為有限數(shù)量的凸多邊形組合。圖3(a)所示凹多邊形（粗線），如用Delaunay算法，生成的三角單元（細(xì)線）可能在計(jì)算區(qū)域外，所以將凹多邊形用輔助線（虛線）“分塊”為數(shù)個(gè)凸多邊形，然后對凸多邊形逐個(gè)進(jìn)行網(wǎng)格剖分。圖3(b)中凸多邊形的交界面兩側(cè)三角單元沒有公共節(jié)點(diǎn)，無法在后期對多個(gè)網(wǎng)格單元進(jìn)行合并。圖3(c)中對凹多邊形的分塊便于后期網(wǎng)格合并，因?yàn)橄噜彾噙呅斡泄灿霉?jié)點(diǎn)。對各個(gè)多邊形網(wǎng)格剖分后，合并網(wǎng)格就可以生成凹多邊形的網(wǎng)格，如圖3(d)。綜上，使用Delaunay算法對2D計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格剖分的流程見圖4，具體步驟為：(1)將計(jì)算域分成若干凸多邊形。為了保證后期不同凸多邊形的網(wǎng)格能夠合并，首先程序限定不再在輪廓線上插入新的點(diǎn)，其次凸多邊形間的公共邊等分?jǐn)?shù)量要相等。(2)使用Delaunay算法分別生成多個(gè)凸多邊形的網(wǎng)格（節(jié)點(diǎn)和單元序列，包含邊界條件和材料屬性）。(3)合并所有凸多邊形網(wǎng)格。由于所有凸多邊形間的公共邊上的節(jié)點(diǎn)是相同的，所以網(wǎng)格可以合并。(4)計(jì)算并設(shè)定計(jì)算域所有邊上的邊界條件。(5)設(shè)定各個(gè)三角單元的材料屬性。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]平面域Delaunay三角網(wǎng)生成算法研究及實(shí)現(xiàn)[D]. 劉琴琴.陜西師范大學(xué) 2016



本文編號：3033335