本論文對于幾類非線性的發(fā)展型方程（如非線性的拋物方程、非線性的Schr（?）dinger方程、非線性Sobolev方程、非線性Ginzburg–Landau方程、非線性雙曲方程）,從協(xié)調(diào)有限元方法、非協(xié)調(diào)有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系統(tǒng)地研究了其線性化的全離散格式的構(gòu)造、無網(wǎng)格比約束下的超逼近和超收斂分析以及相應(yīng)數(shù)值實驗.主要的創(chuàng)新點具體表現(xiàn)在解決了以下幾個問題:（1）超收斂結(jié)果對方程解的光滑性要求比較高,但構(gòu)造時間離散輔助問題（即時間離散方程系統(tǒng)）時,在多邊形區(qū)域（例如矩形）下,就無法保證其解較強(qiáng)模的有界性.因此我們利用了一些特殊的、不同以往的技巧,在其解空間較弱的條件下得到無網(wǎng)格比超收斂的結(jié)論;巧用Taylor展開式對非線性項進(jìn)行處理,以保證對時間步長的τ階不丟失.（2）由于選擇的全離散格式是線性化的形式,在利用數(shù)學(xué)歸納法分析第9)層的結(jié)果時需要用到第9)-1層的結(jié)論,我們用一個統(tǒng)一的系數(shù)來控制每一個時間層的結(jié)果,這也是其數(shù)學(xué)歸納法成立的關(guān)鍵所在.（3）構(gòu)造了非線性雙曲方程新的二階格式,以此得到無網(wǎng)格比超收斂結(jié)果.而以往對非線性雙曲方程的無網(wǎng)格比研究甚至連... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：177 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 論文主要研究內(nèi)容和安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Sobolev空間的一些概念、定理及常用的不等式
    2.2 有限元方法基本理論
第三章 非線性拋物方程的無網(wǎng)格比超逼近分析
    3.1 CN全離散格式下非協(xié)調(diào)有限元無網(wǎng)格比超逼近分析
        3.1.1 單元介紹及CN全離散逼近格式
        3.1.2 時間離散格式及時間誤差分析
        3.1.3 空間誤差分析及無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
        3.1.4 數(shù)值實驗
    3.2 BE全離散格式下協(xié)調(diào)有限元無網(wǎng)格比超逼近分析
        3.2.1 單元介紹及BE全離散逼近格式
        3.2.2 時間離散格式及時間誤差分析
        3.2.3 空間誤差分析及無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
        3.2.4 數(shù)值實驗
第四章 非線性Schr（?）dinger方程的無網(wǎng)格比超逼近分析
    4.1 CN全離散格式下有限元無網(wǎng)格比超逼近分析
        4.1.1 CN全離散逼近格式
        4.1.2 時間離散格式及時間誤差分析
        4.1.3 空間誤差分析及無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
        4.1.4 數(shù)值試驗
    4.2 BE全離散格式下有限元無網(wǎng)格比超逼近分析
        4.2.1 BE全離散逼近格式
        4.2.2 時間離散格式及時間誤差分析
        4.2.3 空間誤差分析及無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
        4.2.4 數(shù)值試驗
1-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析">第五章 兩類非線性發(fā)展方程H¹-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析
1-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析">    5.1 非線性Sobolev方程H¹-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析
        5.1.1 單元構(gòu)造以及重要引理
        5.1.2 CN全離散格式的無網(wǎng)格比超收斂分析
        5.1.3 數(shù)值試驗
1-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析">    5.2 非線性Ginzburg–Landau方程H¹-Galerkin有限元方法無網(wǎng)格比超逼近分析
        5.2.1 單元介紹及CN逼近格式
        5.2.2 時間離散格式及時間誤差分析
        5.2.3 空間誤差分析
        5.2.4 無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
        5.2.5 數(shù)值試驗
第六章 非線性雙曲方程的無網(wǎng)格比超逼近分析
    6.1 非協(xié)調(diào)有限元二階全離散格式的構(gòu)造
    6.2 時間離散格式及時間誤差分析
    6.3 空間誤差分析及無網(wǎng)格比超逼近結(jié)果
    6.4 數(shù)值試驗
第七章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
個人簡歷和在校期間的科研成果及獲得的獎項
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3032970