發(fā)布時間：2021-02-13 19:20

　　在非線性雙自由度運動的彈簧振子中,光滑水平面內運動的模型具有運動微分方程簡單、變量可分離的特點.本文通過極坐標描述法,建立了彈簧振子在光滑水平面內的運動微分方程.將與徑向運動有關的變量分離出來,建立了徑向運動微分方程,并基于其非線性的特點進行了定性分析和近似求解.使用MATLAB數(shù)值求解,模擬彈簧振子的運動軌跡,驗證了本文的定性分析結論和兩種特殊情形下的近似解的精度. 

【文章來源】：大學物理. 2020,39(05)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【圖文】：

平面運動軌跡

使用MTALAB畫出x′-x相圖驗證平衡狀態(tài)的關系.取m=1,l0=1,k=2以及初值x2(0)=0,x3(0)=0,x4(0)=1,按步長0.1從0.5到4改變x1的值,在同一坐標系中畫出不同的x1對應的x′-x相圖,如圖2(a)所示.其中,x1=2時滿足式(21),對應相圖中(2,0)點,即x1為常數(shù).此時彈簧振子的運動軌跡是半徑為2的圓,如圖2(b)所示(折線是MTALAB作圖時使用線性插值所致).一般情況下, x 0 ≠ x ^ , 可以根據(jù)f(x0)的正負判斷x0和 x ^ 的大小關系.相對于初值x0,若 x ^ >x 0 ,小球被釋放后沿eρ方向運動;若 x ^ <x 0 ,則沿-eρ方向運動.運用上述方法,可得到如下結論:

微小運動近似解的精確度

【參考文獻】：
期刊論文
[1]在水平面上受穩(wěn)定約束的彈簧振子運動研究[J]. 李陽,王宏,韓艷玲,陳國振.  廣西物理. 2015(02)
[2]應用MATLAB研究彈簧擺的動力學行為[J]. 蔡亮.  物理通報. 2013(06)
[3]彈簧振子在豎直平面內的運動研究[J]. 趙近芳.  湘潭大學自然科學學報. 1993(02)
[4]彈簧擺的一個級數(shù)解[J]. 李建華.  青海師范大學學報(自然科學版). 1987(02)
[5]輕彈簧下懸掛小球的擺動[J]. 許鴻興,胡全.  大學物理. 1986(06)



本文編號：3032455