在非線性雙自由度運(yùn)動(dòng)的彈簧振子中,光滑水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的模型具有運(yùn)動(dòng)微分方程簡單、變量可分離的特點(diǎn).本文通過極坐標(biāo)描述法,建立了彈簧振子在光滑水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程.將與徑向運(yùn)動(dòng)有關(guān)的變量分離出來,建立了徑向運(yùn)動(dòng)微分方程,并基于其非線性的特點(diǎn)進(jìn)行了定性分析和近似求解.使用MATLAB數(shù)值求解,模擬彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡,驗(yàn)證了本文的定性分析結(jié)論和兩種特殊情形下的近似解的精度. 

【文章來源】：大學(xué)物理. 2020,39(05)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【圖文】：

平面運(yùn)動(dòng)軌跡

使用MTALAB畫出x′-x相圖驗(yàn)證平衡狀態(tài)的關(guān)系.取m=1,l0=1,k=2以及初值x2(0)=0,x3(0)=0,x4(0)=1,按步長0.1從0.5到4改變x1的值,在同一坐標(biāo)系中畫出不同的x1對(duì)應(yīng)的x′-x相圖,如圖2(a)所示.其中,x1=2時(shí)滿足式(21),對(duì)應(yīng)相圖中(2,0)點(diǎn),即x1為常數(shù).此時(shí)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的圓,如圖2(b)所示(折線是MTALAB作圖時(shí)使用線性插值所致).一般情況下, x 0 ≠ x ^ , 可以根據(jù)f(x0)的正負(fù)判斷x0和 x ^ 的大小關(guān)系.相對(duì)于初值x0,若 x ^ >x 0 ,小球被釋放后沿eρ方向運(yùn)動(dòng);若 x ^ <x 0 ,則沿-eρ方向運(yùn)動(dòng).運(yùn)用上述方法,可得到如下結(jié)論:

微小運(yùn)動(dòng)近似解的精確度

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3032455