本文關鍵詞：基于Haar小波求解偏微分方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：小波分析是一門新興的學科,被廣泛應用于數(shù)學、醫(yī)學、軍事等眾多領域。而偏微分方程常用來描述自然界中的很多物理現(xiàn)象,由于這些方程大多求不出解析解,因此研究其數(shù)值近似解就變得尤為重要,而傳統(tǒng)的求解偏微分方程的數(shù)值方法有一定的局限性。因此,眾多學者研究出了很多新的方法,如利用小波求解偏微分方程。論文主要內容如下:首先,論文介紹了小波的發(fā)展簡況及基于Haar小波求解偏微分方程這一課題提出的背景與意義。接著介紹了小波的相關理論,如小波函數(shù)、連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析等。然后介紹了求解線性方程組的迭代法。其次,研究了Haar小波及其積分算子矩陣等,為后續(xù)研究奠定了理論基礎。最后,研究了用Haar小波求解三類不同的偏微分方程,它們是拋物型的一維熱傳導方程,雙曲型的一維二階電報方程,橢圓型的拉普拉斯方程。基本的思路是利用Haar小波逼近未知函數(shù)的某高階混合偏導數(shù),通過定積分得到原方程的離散形式,再用MATLAB編程求出逼近系數(shù),從而得到未知函數(shù)的數(shù)值解。通過具體的算例驗證了用Haar小波求解橢圓型方程、雙曲型方程以及拋物型方程都是可行的,且階數(shù)越高,近似值的精度越高。
【關鍵詞】：偏微分方程 Haar小波 熱傳導方程 電報方程 算子矩陣 MATLAB
【學位授予單位】：湖南科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 小波技術的發(fā)展簡介8-9
• 1.2 課題提出的背景及研究意義9-10
• 1.3 本文的工作10-12
• 第二章 基礎知識12-20
• 2.1 小波函數(shù)12-13
• 2.2 連續(xù)小波變換13-14
• 2.3 離散小波變換14
• 2.4 多分辨率分析14-16
• 2.5 解線性方程組的迭代法16-18
• 2.6 本章小結18-20
• 第三章 Haar小波的算子矩陣與逼近20-26
• 3.1 Haar小波及其算子矩陣20-23
• 3.1.1 Haar小波尺度函數(shù)20
• 3.1.2 Haar小波函數(shù)20-21
• 3.1.3 Haar小波積分算子矩陣21-23
• 3.2 Haar小波函數(shù)逼近和誤差分析23-25
• 3.2.1 Haar小波逼近23-24
• 3.2.2 誤差分析24-25
• 3.3 本章小結25-26
• 第四章 基于Haar小波求解偏微分方程26-42
• 4.1 一維熱傳導方程的Haar小波法26-31
• 4.2 一維二階電報方程的Haar小波法31-36
• 4.3 拉普拉斯方程的Haar小波法36-41
• 4.4 本章小結41-42
• 結論42-44
• 參考文獻44-46
• 致謝46-48
• 附錄A（攻讀學位期間發(fā)表論文目錄）48

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 吳勃英,鄧中興;熱傳導方程的小波解法[J];應用數(shù)學學報;2001年01期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 馮象初;偏微分方程的小波分析方法[D];西安電子科技大學;1998年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 王斌;兩類非線性拋物方程的小波有限元方法[D];燕山大學;2011年

2 司立娜;小波在偏微分方程數(shù)值解中的應用[D];電子科技大學;2011年

3 鄧麗媛;微分方程的小波方法[D];西安建筑科技大學;2008年

  本文關鍵詞：基于Haar小波求解偏微分方程，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：302217