眾所周知,平均首達(dá)時(shí)間是有限馬爾可夫鏈的要素之一,被廣泛應(yīng)用于宏觀和微觀網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性能研究.因此,其理論表達(dá)式和數(shù)值計(jì)算一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究方向之一.對(duì)于有限不可約馬爾可夫鏈,設(shè)計(jì)有效的方法來計(jì)算平均首達(dá)時(shí)間顯得尤為重要.這類計(jì)算問題已有秩一更新、有限計(jì)算、解析表達(dá)式和多項(xiàng)式迭代等計(jì)算方法.除了迭代法,其他方法都與轉(zhuǎn)移矩陣的廣義逆-群逆有關(guān).本論文對(duì)有限不可約馬爾可夫鏈的平均首達(dá)時(shí)間計(jì)算問題,給出了新的有限算法和迭代算法.首先,構(gòu)造有限算法.通過降維,將馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣群逆的計(jì)算轉(zhuǎn)為若干方程組求解問題,然后直接構(gòu)造平均首達(dá)時(shí)間矩陣.其次,構(gòu)造迭代算法.主要想法是依據(jù)平均首達(dá)時(shí)間的定義方程,將平均首達(dá)時(shí)間的計(jì)算問題歸結(jié)為一系列收斂或半收斂的線性方程組的求解問題.主要構(gòu)造了兩類迭代算法.第一,基于這類線性方程組,構(gòu)造了一類無(wú)參數(shù)迭代法,然后證明了其半收斂性,并給出了解的顯式表示.第二,基于這類線性方程組,構(gòu)造了Krylov子空間類迭代算法,并證明了這類算法的收斂性,也給出了解的顯式表示.最后,若干個(gè)數(shù)值例子對(duì)經(jīng)典算法和我們構(gòu)造的迭代格式作了比較分析,同時(shí)也驗(yàn)證了這些迭代法的有效性和穩(wěn)定... 

【文章來源】：南京師范大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖５－１時(shí)間??－－??

１２３４５６７８９??圖５－２誤差??由圖５－１和圖５－２所呈現(xiàn)出的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)兩種方法在誤差方面相差不大，??屬于同一誤差級(jí)．在時(shí)間方面，測(cè)試矩陣的階數(shù)越大，含參迭代法所花的時(shí)間??快速增加，而且比無(wú)參數(shù)迭代法所花的時(shí)間多得多．也就是說在同等條件下，??無(wú)參數(shù)迭代法不僅能夠快速達(dá)到收斂效果，并且能夠保證算法的高精度．??注我們對(duì)算法ＡＬ１－ＡＬ６也作了數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)ｎ?＞?４００后，這類算??法收斂非常慢，且誤差也比較大．因此，下面我們不再將這類算法用來比較．??５．２預(yù)處理Ｋｒｙｌｏｖ子空間類迭代法??由上一小節(jié)可知，盡管無(wú)參數(shù)迭代格式收斂，但往往巧的（特征值）譜半徑??接近于１或等于１．當(dāng)Ｐ（只）＜?１時(shí)其收斂往往比較慢，再加上可能有的壞條件??數(shù)

圖５－３時(shí)間??


本文編號(hào)：3009934