本文主要是利用[44]中的雙重bosonization理論和[12]中的FRT構(gòu)造理論,具體給出了如何從量子包絡(luò)代數(shù)Uq（sl2）出發(fā),一步步遞歸構(gòu)造得到所有的復(fù)數(shù)域上有限維單李代數(shù)對應(yīng)的量子包絡(luò)代數(shù).文章共分為四個部分.第一章,利用推論1.6給出了經(jīng)典型量子包絡(luò)代數(shù)的同類型之間的遞歸構(gòu)造.第二章首先推廣了雙重玻色化構(gòu)造理論,然后首次給出從A型跨型遞歸構(gòu)造B,C,D型的量子包絡(luò)代數(shù),以及G2,F4例外型量子包絡(luò)代數(shù)的構(gòu)造.第四章主要是給出E型量子包絡(luò)代數(shù)間的遞歸構(gòu)造,以及雙重玻色化構(gòu)造生成的量子群的樹.在一個擬三角Hopf代數(shù)H的表示構(gòu)成的辮子范疇中選取相互對偶的braided groups B, B*,這樣利用雙重玻色化理論可在空間B*（?）H（?）B上得到新的量子群.特別地,當(dāng)H是經(jīng)典量子包絡(luò)代數(shù)時,Majid期望這個新的量子群就是高一秩的量子包絡(luò)代數(shù).第一章我們就從A型出發(fā),選取braided向量代數(shù)V（R’,R）和braided余向量代數(shù)Vv（R’,R21-1）作為相互對偶的辮子群.最關(guān)鍵的是我們從A型的低秩情形的遞歸構(gòu)造中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：雖然新的量子群的交叉關(guān)系是通過FRT-矩陣m... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：145 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
ABSTRACT
引言
    0.1 研究背景
    0.2 本文的主要工作
    0.3 記號與基本定義
第一章 ABCD型量子包絡(luò)代數(shù)的同類型間的遞歸構(gòu)造
    1.1 預(yù)備知識
        1.1.1 FRT構(gòu)造
        1.1.2 雙重玻色化理論
    1.2 Majid記號
q（sl_n）的遞歸構(gòu)造">    1.3 A型量子包絡(luò)代數(shù)U_q（sl_n）的遞歸構(gòu)造
q（sl₂）（?）Uq（sl₃）">        1.3.1 U_q（sl₂）（?）Uq（sl₃）
q（sl₃）（?）Uq（sl₄）">        1.3.2 U_q（sl₃）（?）Uq（sl₄）
q（sl_n）（?）Uq(sl_n+1)">        1.3.3 U_q（sl_n）（?）Uq(sl_n+1)
q（g）的遞歸構(gòu)造">    1.4 B,C,D型量子包絡(luò)代數(shù)U_q（g）的遞歸構(gòu)造
    1.5 q-組合式
第二章 推廣的雙重玻色化構(gòu)造和經(jīng)典型間跨型構(gòu)造
q(A_n-1)（?）Uq（B_n）">    2.1 U_q(A_n-1)（?）Uq（B_n）
    2.2 推廣的雙重玻色化構(gòu)造理論
        2.2.1 一般R-矩陣的Hopf代數(shù)的弱擬三角對偶對
        2.2.2 推廣的雙重玻色化構(gòu)造定理
    2.3 從A型跨型遞歸構(gòu)造C,D型
q(A_n-1)（?）U_q（C_n）">        2.3.1 U_q(A_n-1)（?）U_q（C_n）
q(A_n-1)（?）U_q（D_n）">        2.3.2 U_q(A_n-1)（?）U_q（D_n）
2,F₄型量子包絡(luò)代數(shù)的雙重玻色化構(gòu)造">第三章 G₂,F₄型量子包絡(luò)代數(shù)的雙重玻色化構(gòu)造
q（A₁）（?）U_q（G₂）">    3.1 U_q（A₁）（?）U_q（G₂）
q（B₃）（?）U_q（F₄）">    3.2 U_q（B₃）（?）U_q（F₄）
第四章 E型量子包絡(luò)代數(shù)的雙重玻色化遞歸構(gòu)造
q（D₅）（?）U_q（E_B）">    4.1 U_q（D₅）（?）U_q（E_B）
q（E₆）（?）U_q（E₇）">    4.2 U_q（E₆）（?）U_q（E₇）
q（E₇）（?）U_q（E₈）">    4.3 U_q（E₇）（?）U_q（E₈）
    4.4 重玻色化理論和量子shuffle理論
參考文獻
致謝
作者簡歷及博士期間取得的科研成果
華東師范大學(xué)全日制研究生申請博士學(xué)位信息表



本文編號：3007466