積分微分方程廣泛存在于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)、控制理論和大數(shù)據(jù)科學(xué)計(jì)算等諸多領(lǐng)域中,這些方程經(jīng)離散化后可以得到對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性矩陣方程。由于這些方程一般在理論上難以求出解的表達(dá)形式,因此如何通過(guò)計(jì)算機(jī)在數(shù)值上求得方程的解顯得尤為重要。隨著近十幾年計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展,非線(xiàn)性矩陣方程的數(shù)值解在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域逐漸發(fā)展成為了一個(gè)非常熱門(mén)的課題,研究這些數(shù)值求解方法不但有助于方程理論本身的發(fā)展而且在實(shí)際應(yīng)用中也具有非常重要意義。本文主要研究的是來(lái)自于粒子轉(zhuǎn)移理論中的非對(duì)稱(chēng)代數(shù)Riccati矩陣方程和一類(lèi)納米設(shè)備建模中非線(xiàn)性矩陣方程的數(shù)值求解問(wèn)題。第二章,對(duì)來(lái)自粒子運(yùn)輸轉(zhuǎn)移理論的代數(shù)Riccati矩陣方程,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的混合非線(xiàn)性塊分裂雙倍Newton型迭代方法進(jìn)行求解。這種方法主要包含兩個(gè)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān),一個(gè)用來(lái)檢測(cè)當(dāng)前是否處于臨界收斂較慢的狀態(tài),另一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠在方程接近或處于臨界狀態(tài),自動(dòng)地將當(dāng)前迭代轉(zhuǎn)換到雙倍Newton型迭代進(jìn)行加速。同時(shí)利用零空間和值域空間上的投影理論,我們建立了這種新的混合迭代方法的全局收斂性。數(shù)值試驗(yàn)表明這種迭代方法能夠在方程接近和處于臨界狀態(tài)時(shí)非常有效的計(jì)算出具有實(shí)際意義... 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：91 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖４．６．３．例３中兩種算法的規(guī)范化殘量圖??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類(lèi)過(guò)阻尼系統(tǒng)二次矩陣方程的三次循環(huán)約化算法[J]. 余波,董寧.  湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(07)



本文編號(hào)：3006738