本篇碩士學位論文中,我們運用無窮維動力系統(tǒng)中的基本理論,并結(jié)合算子半群分解技巧,研究了一維吊橋方程解的指數(shù)吸引子的存在性.具體內(nèi)容安排如下:第一部分,闡述了吊橋方程的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,同時介紹了本文的主要問題和研究思想.第二部分,回顧無窮維動力系統(tǒng)中的一些基本概念和指數(shù)吸引子的已有結(jié)果,為后面的工作做準備.第三部分,研究帶強阻尼的基爾霍夫型吊橋方程指數(shù)吸引子的存在性.首先,利用能量估計技巧得到L2（Ω）×H2（Ω）∩H01（Ω）和H3（Ω）×H1（Ω）中的有界吸收集;其次,運用算子半群分解技巧證明了該方程指數(shù)吸引子的存在性.第四部分,討論帶線性記憶的吊橋方程指數(shù)吸引子的存在性.在強阻尼不變的情況下,我們加入線性記憶項.因此,對有界吸收集和半群緊性的證明都增加了難度.我們通過一些復雜和更細致的估計,得到有界吸收集及所需要的緊空間.進一步,結(jié)合算子半群分解技巧,得到方程指數(shù)吸引子的存在性. 

【文章來源】：西北師范大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及研究問題
第2章 準備知識
    2.1 函數(shù)空間及符號
    2.2 指數(shù)吸引子的概念及抽象結(jié)論
第3章 帶強阻尼的基爾霍夫型吊橋方程指數(shù)吸引子的存在性
    3.1 解的適定性
    3.2 有界吸收集的存在性
    3.3 指數(shù)吸引子的存在性
第4章 帶線性記憶的強阻尼吊橋方程指數(shù)吸引子的存在性
    4.1 解的適定性
    4.2 有界吸收集的存在性
    4.3 H中的不變緊集
    4.4 指數(shù)吸引子
參考文獻
攻讀碩士學位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非自治吊橋方程的一致吸引子[J]. 汪璇,馬巧珍.  四川大學學報(自然科學版). 2011(02)
[2]Existence of the Uniform Attractors for the Nonautonomous Suspension Bridge Equations with Strong Damping[J]. Qiao Zhen MA College of Mathematics and Information Science, Northwest Normal University, Gansu 730070, P. R. China.  數(shù)學研究與評論. 2010(02)
[3]吊橋方程全局吸引子的存在性(英文)[J]. 馬巧珍,鐘承奎.  四川大學學報(自然科學版). 2006(02)



本文編號：3004840