隨機(jī)延遲微分方程是科學(xué)研究與生產(chǎn)實(shí)踐中的重要數(shù)學(xué)模型,已被應(yīng)用到生物學(xué),化學(xué),力學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)等領(lǐng)域.三十余年來,許多國內(nèi)外學(xué)者致力于研究求解隨機(jī)微分方程和隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法,并取得了很多卓越的成果.由于許多描述實(shí)際問題的隨機(jī)微分方程和隨機(jī)延遲微分方程是復(fù)雜的,非線性的,近期有許多學(xué)者關(guān)注非線性隨機(jī)微分方程和隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值求解.本文在一組較弱的非全局Lipschitz假設(shè)條件下,研究非線性隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的收斂性.在第一章中,我們介紹了本文的研究背景和意義,以及在隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的研究中已取得的研究成果.在第二章中,介紹本文涉及到的基本定義、定理,以及理論推導(dǎo)中常用的不等式.我們?cè)诒菊轮薪o出了對(duì)于非線性隨機(jī)延遲微分方程漂移項(xiàng)系數(shù)和擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)的非全局Lipschitz設(shè)條件,并證明了方程解析解的有界性.在第三章中,我們首先在給定的非全局Lipschitz假設(shè)條件下給出求解自治非線性隨機(jī)延遲微分方程單步顯式方法的收斂性基本定理,即在p階矩意義下局部截?cái)嗾`差階與全局誤差階的關(guān)系.其次,對(duì)于非線性隨機(jī)延遲微分方程,提出平衡Euler格式,證明數(shù)值解的有界性,... 

【文章來源】：東南大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖４１不同數(shù)值格式的數(shù)值解：（ａ）求解方程（４１）；?（ｂ）求解方程（４．２）；?（ｃ）（ｄ）求解方程組（４．３）．??

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方指數(shù)穩(wěn)定性[J]. 廖曉昕,毛學(xué)榮.  華中理工大學(xué)學(xué)報(bào). 1997(06)

博士論文
[1]幾類非線性隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性[D]. 王文強(qiáng).湘潭大學(xué) 2007



本文編號(hào)：3000261