發(fā)布時(shí)間：2021-01-23 23:44

　　行波解是演化方程的一類(lèi)重要的解,它可以刻畫(huà)物理、生物、化學(xué)等過(guò)程隨時(shí)間的演化規(guī)律。要研究這些規(guī)律,首先需要找到方程的行波解。但是由于方程本身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和傳統(tǒng)求解方法的局限性,有時(shí)很難獲得其精準(zhǔn)的行波解。因此,從理論分析的角度去證明演化方程的行波解的存在性就成了一項(xiàng)十分必要且有理論意義的工作。本文研究?jī)深?lèi)演化方程的行波解。一類(lèi)是具有任意階非線(xiàn)性項(xiàng)的廣義奇異攝動(dòng)Gardner方程,另一類(lèi)是具有時(shí)空延遲的食物有限種群模型。第一章,展示演化方程的研究背景與國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究,隨后,給出本文研究意義及剩余部分內(nèi)容。第二章,研究帶有任意階非線(xiàn)性項(xiàng)的廣義奇異攝動(dòng)Gardner方程孤立波解的存在性。通過(guò)利用幾何奇異攝動(dòng)理論和方程的孤立波解及其對(duì)應(yīng)常微分方程同宿軌間的關(guān)系,證明方程的孤立波解持續(xù)存在當(dāng)擾動(dòng)參數(shù)很小時(shí)滿(mǎn)足,并且通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了此結(jié)論。第三章,研究具有時(shí)空延遲的食物有限種群模型的波前解的存在性與漸近性。利用幾何奇異攝動(dòng)理論和Fredholm二擇一法,證明了當(dāng)時(shí)間延遲很小時(shí),上述模型存在波前解。此方法是將波前解的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)變成證明R⁶中異宿連接的存在性問(wèn)題。此外,利用標(biāo)... 

【文章來(lái)源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

系統(tǒng)(2.8)的同宿軌

18（c）-3 10（d）-4 10圖 2.2 ： 隨 著 的 變 化 ， 系 統(tǒng) (2.5) 的 同 宿 軌 出 現(xiàn) 。 此 時(shí) 取p 3. 0,c 2.0,a 1 .0, 2.0, 2.0,初值 u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.Figure 2.2. Persistence of homoclinic orbit of system (2.5) when varies.a 1 .0, 2.0, 2.0,p 3. 0,c 2.0,and initial data u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.取 定 參 數(shù) a 1. 0, 2.0, 2.0,p 3.0,c 2.0， 分 別 取 10,10,-1 23410,10 。利用軟件 MATLAB 7 .0，對(duì)系統(tǒng)(2.5)的同宿軌做數(shù)值模擬，圖 2.2 給出數(shù)值模擬的結(jié)果。從圖 2.2 可以看出，隨著 的取值逐漸變小，同宿軌出現(xiàn)。隨著 的取值變大，同宿軌消失。這驗(yàn)證了第 2.2 節(jié)中理論分析的正確性。


本文編號(hào)：2996142