混沌現(xiàn)象普遍存在于非線性系統(tǒng)中,由于混沌系統(tǒng)具有對初始條件高度敏感、有很多不穩(wěn)定周期軌道等特殊性質(zhì),非線性的混沌特性已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在工程和技術(shù)領(lǐng)域,如混沌通信、保密通信、圖像加密、電力系統(tǒng)保護、直流電機控制等。因此,對混沌系統(tǒng)及其控制的研究越來越受到關(guān)注。本文基于三維Lü混沌系統(tǒng),給出了一種三維混沌系統(tǒng)。分析了此混沌系統(tǒng)的一些基本動力學行為,比如耗散性,李雅普諾夫指數(shù)譜,Poincaré截面,相圖等�？梢园l(fā)現(xiàn),這個三維混沌系統(tǒng)具有兩個孤立的混沌吸引子（本文中稱為“正吸引子”和“負吸引子”）,它取決于初始條件與不穩(wěn)定平衡點之間的距離。并給出了獲得“正吸引子”或“負吸引子”的必要條件。另一方面,隨著對分數(shù)階微積分理論的深入研究,人們發(fā)現(xiàn)當混沌系統(tǒng)的階數(shù)為分數(shù)時仍然會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。將本文給出的三維混沌系統(tǒng)擴展到分數(shù)階,對其分數(shù)階混沌系統(tǒng)動力學行為進行了分析,研究了分數(shù)階混沌系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數(shù)和混沌吸引子。發(fā)現(xiàn)了分數(shù)階混沌系統(tǒng)和整數(shù)階混沌系統(tǒng)一樣存在著兩個孤立的混沌吸引子,同樣混沌吸引子依賴于初始點和不穩(wěn)定平衡點之間的距離。并且通過仿真得到了產(chǎn)生“正吸引子”或“負吸引子”的必要條件和整數(shù)... 

【文章來源】：重慶郵電大學重慶市

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

李雅普諾夫指數(shù)譜隨參數(shù)a而變化

圖 3.2 系統(tǒng)(3.3)在 x1=6 截面上的 Poincaré 映射 3.2 能夠發(fā)現(xiàn)在 Poincaré 截面上有無窮多個密集點，因此進運動是混沌的。孤立混沌吸引子

(a) x1, x2平面吸引子 (b) x1, x3平面吸引子圖 3.3 系統(tǒng)(3.3)中的“正吸引子”② 當初始點0x 是靠近不穩(wěn)定平衡點 1s選取初始條件為(-3,-2,2)，計算得到不穩(wěn)定平衡點+1s ， 1s ，+2s ， 2s 離初始點的

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]一類平衡點數(shù)目奇異的分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步[D]. 黃坤.重慶郵電大學 2015
[2]分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制[D]. 程雪峰.重慶郵電大學 2009
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本文編號：2987086