本文關(guān)鍵詞：虛二次域的理想類群和Ono數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：有理數(shù)域Q的有限次擴域K叫作代數(shù)數(shù)域,簡稱數(shù)域.這是代數(shù)數(shù)論的基本研究對象.如果擴張次數(shù)[K：Q]=2,且K(?)R,則K也叫作虛二次域.本文研究的是虛二次域Q((?))的理想類群和Ono數(shù).設(shè)D是Q((?))的判別式,tD是它的分歧素數(shù)的數(shù)目,PD為它的Ono數(shù),qD為它的最小完全分裂素數(shù).在[1]中,在廣義黎曼假設(shè)下,作者給出了所有的使得Ono數(shù)等于3的虛二次域的完整的列表,并且證明了虛二次域的理想類群同構(gòu)于Z/2Z(?)Z/2Z當且僅當pD=3,tD=3.本文的主要目的是研究Ono數(shù)等于4的虛二次域.利用高斯種理論和Sasaki不等式,得到虛二次域理想類群同構(gòu)于Z/4Z的必要條件是tD=2,pD=3或4.當pD=4時,我們使用qD與D的不等式以pD及pD與D的不等式,得到|D|3.39×1015,然后使用GP軟件搜索出滿足pD=4對應(yīng)的D值(在-2×105D0的范圍內(nèi)搜索).綜合這兩種情況,我們發(fā)現(xiàn)虛二次域的Ono數(shù)不僅與虛二次域的類數(shù)有關(guān),還與虛二次域的理想類群的結(jié)構(gòu)有關(guān),具有非常豐富的性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：虛二次域 理想類群 Ono number 類數(shù) 高斯種理論 GP
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O156.2
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-7
• 1 引言7-11
• 1.1 背景7-8
• 1.2 Ono number8-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 預備知識11-19
• 2.1 代數(shù)整數(shù)環(huán)11-13
• 2.2 整數(shù)環(huán)的素理想分解13-15
• 2.3 理想類群15-16
• 2.4 高斯種理論16-19
• 3 主要結(jié)果19-33
• 3.1 縮小符合條件D的范圍19-21
• 3.2 使用GP求解21-23
• 3.3 主要結(jié)果23-33
• 參考文獻33-36
• 致謝36-37

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本文編號：297284