Schr?dinger方程不僅是量子力學(xué)的基礎(chǔ)方程之一,也是偏微分方程中一個(gè)重要的方程.本文主要研究?jī)深悓?dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性理論.下面這類導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程（DNLS-b）:存在形如下面的孤立波解:其中 b≥0,（ω,c）∈Ω:= {（ω,c）∈ R+×R:c2<4ω 或 c =2（?）},并且φω,c 滿足下面方程:Ohta[92]2014 年證明了,當(dāng) b>0 時(shí),存在 κ = κ（b）∈（0,1）使得:當(dāng)-2（?）<c<2κ（?）時(shí),DNLS-b方程（0.0.1）的孤立波解uω,c（t,x）是穩(wěn)定的;當(dāng)2κ（?）<c<2（?）時(shí),DNLS-b方程（0.0.1）的孤立波解uω,c（t,x）是不穩(wěn)定的.其中,端點(diǎn)情形c=2（?）和退化情形c＝2κ（?）成為遺留問題.第二章,證明了當(dāng)b>0時(shí),DNLS-b方程（0.0.1）在端點(diǎn)情形c = 2（?）時(shí),孤立波解uω,c（t,x）是軌道不穩(wěn)定的.在端點(diǎn)情形時(shí),原本含兩個(gè)參變量的孤立波解退化成了一個(gè)參變量.通過僅剩的一個(gè)參變量,要得到滿足兩個(gè)正交... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：99 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號(hào)對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 背景及研究進(jìn)展
        1.1.1 Schr?dinger方程的起源和發(fā)展
        1.1.2 非線性Schr?dinger方程的研究現(xiàn)狀
        1.1.3 導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程的適定性
        1.1.4 導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程的孤立波解
        1.1.5 導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程孤立波解的穩(wěn)定性理論
        1.1.6 抽象Hamiltonian系統(tǒng)孤立波解的穩(wěn)定性理論
    1.2 基本函數(shù)空間,基本不等式和基本定理
        1.2.1 基本函數(shù)空間
        1.2.2 一些基本不等式和基本定理
        1.2.3 隱函數(shù)定理
        1.2.4 線性算子的譜理論
第二章 導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程孤立波解在端點(diǎn)情形的軌道不穩(wěn)定性
    2.1 主要定理
    2.2 準(zhǔn)備工作
    2.3 預(yù)備引理
    2.4 負(fù)方向和調(diào)制穩(wěn)定性
    2.5 定理2.1.1的證明
    2.6 附錄:一些估計(jì)的證明
        2.6.1 估計(jì)（2.4.15）的證明
        2.6.2 估計(jì)（2.4.16）的證明
        2.6.3 估計(jì)（2.4.27）-（2.4.29）的證明
    2.7 本章小結(jié)
第三章 導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的軌道不穩(wěn)定性
    3.1 主要定理
    3.2 準(zhǔn)備工作
    3.3 預(yù)備引理
    3.4 二階變分的強(qiáng)制性
    3.5 調(diào)制穩(wěn)定性
    3.6 不穩(wěn)定性的證明
        3.6.1 Virial泛函
        3.6.2 二階變分的刻畫
        3.6.3 定理3.1.1的證明
+的公式">    3.7 附錄:關(guān)于算子L₊的公式
    3.8 本章小結(jié)
第四章 廣義導(dǎo)數(shù)非線性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的軌道不穩(wěn)定性
    4.1 主要定理
    4.2 準(zhǔn)備工作
    4.3 預(yù)備引理
    4.4 調(diào)制穩(wěn)定性和強(qiáng)制性
    4.5 孤立波解不穩(wěn)定性的證明
        4.5.1 Virial泛函的估計(jì)
        4.5.2 定理4.1.1的證明
    4.6 附錄:引理4.3.3和引理4.3.4的證明
    4.7 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
答辯委員會(huì)對(duì)論文的評(píng)定意見



本文編號(hào)：2966816