目前雙曲流形與離散群是現(xiàn)代復(fù)分析幾何理論的一個重要研究方向,結(jié)合李群的知識來研究雙曲幾何上的問題非常新穎.Adeboye和Wei在[1]和[3]中利用李群等知識得到了實雙曲空間和復(fù)雙曲空間的n-軌形體積下界估計.本文主要關(guān)注李群Sp（n,1）.李群既有群的結(jié)構(gòu),也是一個微分流形,有分析與幾何屬性.類似于Adeboye和Wei的方法,我們得到了四元數(shù)雙曲空間上的雙曲n-軌形體積的下界估計;與此同時我們重新估計了Adeboye和Wei在復(fù)雙曲空間上的結(jié)果.本文的主要思路為:我們先構(gòu)造一個從商群Sp（n,1）/Γ到商群H_Hⁿ/Γ的黎曼嵌入.在這個黎曼嵌入里,可以利用Wang的結(jié)果[21,Theorem 5.2]產(chǎn)生一個在H_Hⁿ/Γ里的半徑為₂^RSp（n,1）的內(nèi)切球.并用Gunther[9,Theorem 3.101]的比較定理求得這個內(nèi)切球體積的下界.全文具體布局如下:第一章,主要介紹了研究四元數(shù)雙曲n-軌形體積最小下界的一些背景、研究現(xiàn)狀及意義.第二章,主要... 

【文章來源】：五邑大學(xué)廣東省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
2 預(yù)備知識
    2.1 四元數(shù)與四元數(shù)矩陣
    2.2 四元數(shù)雙曲空間
    2.3 李群結(jié)構(gòu)的線性化――李代數(shù)
    2.4 Sp（n,1）上的李代數(shù)以及Killing型
3 李代數(shù)sp（1,1）上的若干問題
    3.1 sp（1,1）上的李基以及Cartan分解、李乘積
    3.2 sp（1,1）上伴隨作用的實矩陣表示
4 四元數(shù)雙曲空間n?軌形體積
    4.1 sp（n,1）上的李基,李乘積以及Cartan分解
    4.2 Sp（n,1）上的標(biāo)準(zhǔn)度量及C1,C2的值
    4.3 Sp（n,1）上的截面曲率
    4.4 四元數(shù)雙曲空間n?軌形的體積
5 復(fù)雙曲空間n?軌形的體積
    5.1 復(fù)雙曲空間
    5.2 SU（n,1）的李群su（n,1）上的李基以及Cartan分解
3,C₄">    5.3 SU（n,1）上的標(biāo)準(zhǔn)度量及C₃,C4

    5.4 SU（n,1）上的截面曲率
    5.5 復(fù)雙曲空間n?軌形的體積
參考文獻
攻讀學(xué)位期間學(xué)術(shù)成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]SP（1,1）上伴隨作用的實矩陣表示[J]. 付健麗,曹文勝.  五邑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(03)



本文編號：2961205

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