隨著對(duì)中立型微分方程問題的不斷深入研究,一般的中立型泛函微分方程已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛研究,具分段常變?cè)闹辛⑿臀⒎址匠套鳛橐环N特殊形式的中立型微分方程經(jīng)常用來描述生物模型。由于方程形式復(fù)雜其理論解通常難以獲得,而塊邊值方法在計(jì)算效率及收斂性等方面往往具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。因此本文主要用拓展的塊邊值方法求解具分段常變?cè)闹辛⑿臀⒎址匠?研究數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。在第一章,介紹了塊邊值方法以及中立型微分方程的研究背景和現(xiàn)狀,針對(duì)常微分方程初值問題詳細(xì)地闡明了邊值方法和塊邊值方法的構(gòu)造思想及其具體格式。在第二章,針對(duì)具分段常變?cè)闹辛⑿臀⒎址匠痰某踔祮栴},構(gòu)造了其邊值方法及塊邊值方法的離散格式。在微分方程右端函數(shù)滿足經(jīng)典Lipschitz條件假設(shè)下,分析了塊邊值方法數(shù)值解的收斂性,得到一個(gè)收斂性的判定定理。在第三章,對(duì)于具分段常變?cè)木�性中立型微分方程的標(biāo)量形式,給出了其解析解的具體形式以及相應(yīng)的穩(wěn)定域,分析了塊邊值方法數(shù)值解的穩(wěn)定性。隨后,將穩(wěn)定性結(jié)果推廣到了更具一般形式的具分段常變?cè)木�性中立型微分方程。對(duì)于具分段常變?cè)姆蔷�性中立型微分方程,得到一個(gè)穩(wěn)定性的充分性條件。在第四章,用數(shù)值實(shí)驗(yàn)... 

【文章來源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 邊值方法
    1.3 塊邊值方法
2 拓展的塊邊值方法及其收斂性
    2.1 方法的構(gòu)造
    2.2 收斂性分析
3 拓展的塊邊值方法的穩(wěn)定性
    3.1 線性數(shù)值穩(wěn)定性
    3.2 線性穩(wěn)定性結(jié)果的推廣
    3.3 非線性數(shù)值穩(wěn)定性
4 數(shù)值算例
5 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 科研項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]STABILITIES OF （A,B,C） AND NPDIRK METHODS FOR SYSTEMS OF NEUTRAL DELAY-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE DELAYS[J]. Guo-feng Zhang (Department of Mathematics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China).  Journal of Computational Mathematics. 2003(03)
[2]NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Cheng-jian Zhang(Department of Mathematics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, P. R. China).  Journal of Computational Mathematics. 2002(06)

博士論文
[1]離散與分布型延遲系統(tǒng)的塊邊值方法[D]. 陳浩.華中科技大學(xué) 2012
[2]非線性中立型泛函微分方程數(shù)值分析[D]. 王晚生.湘潭大學(xué) 2008



本文編號(hào)：2960609