發(fā)布時(shí)間：2021-01-03 11:48

　　本文旨在用變分法研究幾類帶臨界增長的非線性橢圓型方程在（AR）條件缺失的情形下基態(tài)解的存在性.全文共分四章:在第一章中,我們概述了問題的背景及研究現(xiàn)狀并簡要地介紹了本文的主要工作.在第二章中,我們研究了如下帶臨界指標(biāo)的擬線性Schrodinger方程:該方程可用于模擬高功率超短脈沖激光在物質(zhì)中的自溝道效應(yīng),其中N≥ 3,2<p<2*-＝2N/N-2且V∈C1（RN，R）是一個(gè)給定的正的位勢.結(jié)合變量替換和單調(diào)技巧,我們獲得了上述方程正的基態(tài)解的存在性.我們的結(jié)果是文獻(xiàn)[W.Huang,J.Xiang,Commun.Pure Appl.Anal.,15（2016）,1309-1333]關(guān)于12-<p<2*的存在性結(jié)果的推廣.在第三章中,我們研究了如下的廣義擬線性Schrodinger方程:-div（g2（u）▽u）+ g（u）g’（u）▽u|2 + V（x）u = h（u）,x∈RN,其中N≥3,g:R → R+是一個(gè)可微的偶函數(shù)且存在α ≥ 1使得lim/t→+∞g（t）/tα-1=β>0,h（t）～|t|α2*-2t+|t|p-2t（2<p<... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的記號(hào)
    1.3 定義及引理
    1.4 本文的主要結(jié)果
第二章 一類帶臨界指標(biāo)的擬線性Schr?dinger方程基態(tài)解的存在性
    2.1 引言及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 定理2.1.1的證明
第三章 帶臨界增長的廣義擬線性Schr?dinger方程基態(tài)解的存在性
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 極限方程
    3.4 主要結(jié)果的證明
第四章 帶臨界增長的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型方程基態(tài)解的存在性
    4.1 引言及主要結(jié)果
    4.2 極限方程
    4.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究生期間已發(fā)表和待發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：2954930