本文關鍵詞：凱萊對群概念的貢獻，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：群是數(shù)學研究中一個非常重要的概念,它的提出標志著抽象代數(shù)的產生.在群概念的形成過程中,英國數(shù)學家凱萊作出了突出的貢獻.19世紀50年代之前,伽羅瓦、柯西等數(shù)學家已經有了具體群的基本概念,但沒有抽象出一般群的本質.凱萊不僅受到了他們關于群工作的影響,還受到了布爾抽象化思想的啟發(fā).在1854年發(fā)表的文章中,凱萊給出了群的第一個抽象表述,成為將群抽象化的先驅.后來他又在1878年的文章中再次給出群的抽象定義,為群概念的形成奠定了基礎.本文在充分整理、分析文獻的基礎上,以凱萊在不同時期發(fā)表的有關群概念的文章為線索,結合群抽象化發(fā)展的歷史,對凱萊之前置換群的產生、凱萊對群概念的貢獻及影響、其他相關數(shù)學家的工作進行了系統(tǒng)的分析和研究.所取得的主要研究成果如下:1.概述了凱萊之前群的研究狀況—置換群的產生.在有關方程可解性問題研究的學術環(huán)境下,以及伽羅瓦、柯西等人的努力下,孕育出了置換群的概念.簡要分析了置換群產生的過程,說明了凱萊工作的研究背景.2.詳細介紹了凱萊抽象化思想的來源.凱萊在有關焦散線等工作的研究中意外發(fā)現(xiàn)很多不同于置換群的具體群,具體群的多樣性促使他分析一般群的本質屬性.另外,布爾的符號化、系統(tǒng)化的思想也啟發(fā)了他.3.探究了凱萊對群概念的具體工作.以凱萊的兩篇有關群論的文章為核心展開深入研究.具體分析了凱萊兩次給出的群的抽象定義,剖析了其工作的突破之處,說明了其工作的深遠影響.4.闡述了在群概念形成過程中,其他相關數(shù)學家的工作.介紹了克羅內克首先給出的有限交換群的公理化定義,以及韋伯的一般群的公理化定義,進而使文章的內容更完整.
【關鍵詞】：群 凱萊 抽象化 公理化
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O152
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-13
• 第一章 凱萊之前置換群的產生13-21
• 1.1 置換的產生與發(fā)展13-17
• 1.2 置換群的誕生17-21
• 第二章 凱萊關于群概念的工作21-39
• 2.1 1854 年的“論依賴于符號方程θ~n = 1 的群理論”21-27
• 2.1.1 群概念的提出22-24
• 2.1.2 其他相關群論工作24-27
• 2.2 1854 年抽象化思想的來源27-30
• 2.2.1 1853 年關于焦散線的研究27-29
• 2.2.2 布爾對凱萊的啟發(fā)29-30
• 2.3 1878 年與1854年工作的比較研究30-33
• 2.3.1 內容上的比較30-32
• 2.3.2 影響上的比較32-33
• 2.4 凱萊對代克的相關工作的影響33-39
• 2.4.1 代克1882年關于群概念的工作33-36
• 2.4.2 凱萊對代克的影響36-39
• 第三章 其他相關數(shù)學家在群概念上的工作39-45
• 3.1 克羅內克1870年工作39-42
• 3.2 韋伯 1882、1893 年的工作42-45
• 結論45-47
• 參考文獻47-51
• 致謝51

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  本文關鍵詞：凱萊對群概念的貢獻，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：295310