非線性波動方程是物理學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)及工程技術(shù)中的一類重要數(shù)學(xué)模型,關(guān)于其求解方法及解的動力學(xué)行為的研究具有重要理論意義和應(yīng)用價值.本文綜合運(yùn)用李對稱分析方法和平面動力系統(tǒng)方法,并借助于數(shù)學(xué)軟件Maple,研究了一類生物趨化模型和一類七階KdV方程的精確解和守恒律.論文的主要研究內(nèi)容如下:（1）針對一類生物趨化模型,應(yīng)用李對稱分析方法得到了其三個無窮小生成子,并得到了相應(yīng)的不變?nèi)杭安蛔內(nèi)核鶎?yīng)的不變解.（2）用行波變換把生物趨化模型化為常微分方程組,即行波系統(tǒng),再運(yùn)用平面動力系統(tǒng)方法得到該行波方程的扭波解、反扭波解、雙曲型行波解、周期爆破型行波解的顯式表示及分支參數(shù)條件.進(jìn)而得到原生物趨化模型的具有生物意義的三個精確解的顯式表示及分支行為.（3）用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了所給生物趨化模型相應(yīng)于無窮小生成子的三個守恒律.（4）針對一類七階KdV方程,用李對稱分析方法并借助數(shù)學(xué)軟件Maple求出了三個無窮小生成子,得到了相似約化方程,進(jìn)一步也得到了七階KdV方程的一種精確解.（5）用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了七階KdV方程相應(yīng)于無窮小生成子的三個... 

【文章來源】：昆明理工大學(xué)云南省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分別取值?

系統(tǒng)（２．１１）的奇點(diǎn)為Ｆ軸：ｙ?＝?０．由于故我們僅需考慮ａｂ異號時，系??統(tǒng)（２．１１）的行波解的動力學(xué)行為．對系統(tǒng)（２．１１）用平面動力系統(tǒng)幾何方法，可得如??下軌道分支情形（見圖１、圖２）：??響仏、??圖１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分別取值?圖２：取定ａ?＝?－１，６?＝?２及／ｉ分別取值??０，｜，１，２（對應(yīng)軌線１１，１２乂３上４）時系?０，－＾一１，－２（對應(yīng)軌線?工２，Ｌ３，Ｌ４）??統(tǒng)的軌線圖?時系統(tǒng)的軌線圖??為了敘述方便，我們記△?＝?６２?－?４ａ／ｉ，因此可得到如下結(jié)論：??（Ｊ）當(dāng)△?＞?０且＜?０，／？．?＝?０時，系統(tǒng)（２．１１）有一條異宿軌道（見圖１－圖２中的心），??－１３

ｗ?＝?｜?ｃｏｓ［－－＾－￣＾－（ｘ?－?ｒｆ）］｜辛ｅｔ．??綜上可知：??１）當(dāng)△?＞?０時，即／？．〈益且ｋ與Ｄ同號時，其參數(shù)落在圖３－圖４中的／／區(qū)域，??圖５中的區(qū)域ＬＴ、／／／．此時系統(tǒng)（丨．丨）有解??｛，＂“、—?ｖ＾－４ＫＣ３ｌ???（，卜?ｒ?％／ｃ－－４ＫＣｆｌｌ?２Ｋ?，??Ｋ［ｌ＋ｅ?＾?（Ｉ?ｃｔ）］?Ｄ???（２．１７）??．?．?ｒ?＼ＪｃＡ?４ｎ＾ｃｇｉ?，?．ｖ，?￣￣Ｕ￣ｃｔ）?／；Ｔ￣－ｃ２?＋?＼／ｃ＾－４ｉｌＣｃ９＼?＿??ｗ（ｘ：ｔ）?＝?［１?＋?ｅ?ＣＤ?￣＾９ｉｅ?＾＝２＾?Ｌｘ，??２）當(dāng)Ａ?＝?０時，即／Ｉ?＝右且ｋ與Ｄ同號時，其參數(shù)落在圖３－圖５中的函數(shù)曲線??上．此時系統(tǒng)（１．１）有解??ｆ?ｕ（ｘ，?ｔ）?＝?Ｆ（＾）?＝?ｒｌｃＤ?ｔ、—??＼?Ｋ?＇?（２．１８）??［ｗ｛ｘ＾ｔ）?＝?＼ｘ?—?ｃｔ＼￣．??－１５?－?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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本文編號：2952845