非線性Poisson-Boltzmann（PB）方程在物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用.非線性Poisson-Boltzmann靜電式模型是物理中等離子體研究的重要工具.因此,求解非線性Poisson-Boltzmann方程也顯得尤為重要.本文研究外推瀑布式多重網(wǎng)格法（Extrapolated cascadic multigrid method,EXCMG）求解非線性Poisson-Boltzmann方程.首先在最粗的兩層網(wǎng)格上求解有限元離散得到的非線性方程組,再由這兩層網(wǎng)格的有限元解根據(jù)新外推算子及二次插值提供下一層加密網(wǎng)格的迭代初值,對原問題進(jìn)行線性化,再根據(jù)多水平線性化思想,利用外推瀑布式多重網(wǎng)格法求解一系列線性化的方程組.本文對該類非線性Poisson-Boltzmann方程參數(shù)λ = 1時,證明了外推瀑布式多重網(wǎng)格法解的收斂性,并分析了算法的計算工作量.數(shù)值試驗(yàn)分別在兩種不同的迭代終止條件下,即精度控制與迭代步數(shù)控制,對該類非線性Poisson-Boltzmann方程進(jìn)行了討論.對λ =1,0.25,0.1,0.01的情況均作了計算及分析,數(shù)值結(jié)果顯示,在離散L2... 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]外推瀑布式多網(wǎng)格法的OpenMP并行化[J]. 潘克家,胡宏伶,陳傳淼,湯井田.  計算數(shù)學(xué). 2012(04)
[2]外推瀑布多網(wǎng)格法(EXCMG)——大規(guī)模求解橢圓問題的新算法[J]. 胡宏伶,陳傳淼,謝資清.  計算數(shù)學(xué). 2009(03)
[3]經(jīng)濟(jì)的瀑布型多重網(wǎng)格法(ECMG)[J]. 石鐘慈,許學(xué)軍,黃云清.  中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué)). 2007(09)

碩士論文
[1]非線性泊松玻爾茲曼方程的高效數(shù)值算法研究[D]. 殷培孟.湘潭大學(xué) 2013



本文編號：2946282