本文關(guān)鍵詞：一類具Holling-Ⅱ型捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性與分叉分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：生態(tài)系統(tǒng)中,由捕食者與食餌構(gòu)成的種群之間相互作用的系統(tǒng)近年來受到生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注.生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家主要分析了具有功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性與分叉,并利用數(shù)值模擬生動形象地豐富了種群動力學(xué)的研究內(nèi)容.由于生物種群所生活的自然環(huán)境具有復(fù)雜性和多樣性,分析研究生態(tài)系統(tǒng)時(shí),具時(shí)滯與脈沖的微分方程比常微分方程所描述的動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為更豐富,也更切實(shí)實(shí)際.本文主要研究一類具Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型和在此系統(tǒng)中分別加入單時(shí)滯和固定時(shí)刻脈沖的捕食者-食餌模型.對一類具Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型,本文首先介紹了具功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型的提出及研究現(xiàn)狀,給出本章所用的基本理論和方法,討論了具Holling-II型的捕食者-食餌系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,正初始解的有界性.并通過構(gòu)造合適的Dulac函數(shù)和張芷芬唯一性定理,研究了系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性和穩(wěn)定性的條件.其次對帶有時(shí)滯的Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型,捕食者和食餌中分別加入時(shí)滯,利用時(shí)滯微分方程理論,得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分叉的充分條件.最后對帶有脈沖和Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌模型,通過脈沖微分方程比較定理、Floquent定理等,得出了系統(tǒng)解的全局穩(wěn)定性的充分條件.
【關(guān)鍵詞】：功能反應(yīng)函數(shù) 時(shí)滯 分叉 極限環(huán) 脈沖
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 種群生態(tài)模型的研究背景與意義8-9
• 1.2 功能反應(yīng)函數(shù)在模型中的發(fā)展9-11
• 1.3 相關(guān)模型的研究進(jìn)展11-13
• 1.4 本文的主要工作13-16
• 第2章 一類具Holling-II型功能反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與持久性16-30
• 2.1 模型引入16-17
• 2.2 預(yù)備知識17-19
• 2.3 平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性19-22
• 2.4 正初始解的有界性和不存在極限環(huán)的條件22-25
• 2.4.1 正初始解的有界性22-23
• 2.4.2 系統(tǒng)不存在極限環(huán)的條件23-25
• 2.5 極限環(huán)的存在唯一性25-27
• 2.5.1 極限環(huán)的存在性25
• 2.5.2 極限環(huán)的唯一性25-27
• 2.6 本章小結(jié)27-30
• 第3章 具單時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分叉30-42
• 3.1 模型引入30-32
• 3.2 預(yù)備知識32-33
• 3.3 系統(tǒng)(3-2)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性33-36
• 3.4 系統(tǒng)(3-6)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性36-40
• 3.4.1 平衡點(diǎn)的討論36-38
• 3.4.2 Hopf分叉產(chǎn)生的條件38-40
• 3.5 本章小結(jié)40-42
• 第4章 脈沖系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性42-48
• 4.1 模型引入42-43
• 4.2 預(yù)備知識43-45
• 4.3 解的全局穩(wěn)定性45-47
• 4.4 本章小結(jié)47-48
• 結(jié)論48-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 致謝54

【相似文獻(xiàn)】

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