Mathieu子空間是理想的自然推廣,源于Jacobi猜想的研究.這一概念由趙文華教授在2010年提出,Mathieu子空間的理論目前處于起步階段.本文第一章介紹了 Mathieu子空間這一概念的來源、研究背景和研究進(jìn)展.第二章具體介紹了Mathieu子空間、Jacobi猜想、微分算子(包括導(dǎo)子)的像之間的聯(lián)系.第三章詳細(xì)介紹了消逝猜想、微分算子的像猜想,以及導(dǎo)子像的研究結(jié)果.第四章介紹了Mathieu子空間的一般理論,主要介紹了結(jié)合代數(shù)上具有代數(shù)根的Mathieu子空間的性質(zhì).第五章主要介紹一元多項(xiàng)式代數(shù)與矩陣代數(shù)上的Mathieu子空間. 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 Mathieu子空間的由來
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 Jacobi猜想與Mathieu子空間
    2.1 Jacobi猜想與消逝猜想
    2.2 微分算子的像
        2.2.1 像猜想與Jacobi猜想、廣義消逝猜想的關(guān)系
        2.2.2 導(dǎo)子的像與二維Jacobi猜想的聯(lián)系
第三章 消逝猜想與像猜想的研究結(jié)果
    3.1 消逝猜想的研究
        3.1.1 一維廣義消逝猜想
        3.1.2 二維廣義消逝猜想
        3.1.3 廣義消逝猜想的特殊情形
    3.2 像猜想的研究
    3.3 導(dǎo)子像的研究
        3.3.1 單項(xiàng)保持導(dǎo)子的像
        3.3.2 二維局部有限導(dǎo)子的像
第四章 Mathieu子空間的一般理論
    4.1 Mathieu子空間的根
    4.2 具有代數(shù)根的Mathieu子空間
第五章 多項(xiàng)式與矩陣代數(shù)的Mathieu子空間
    5.1 一元多項(xiàng)式代數(shù)的Mathieu子空間
    5.2 矩陣代數(shù)的余維小于n的Mathieu子空間
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2937599