本文主要研究一類特殊的變系數(shù)擴(kuò)散方程的QTT方法和非參數(shù)多元回歸模型的TT方法�；谟邢薏罘值某Ｏ禂�(shù)擴(kuò)散方程的QTT方法已經(jīng)有一些研究成果,但變系數(shù)擴(kuò)散方程的有限差分QTT方法目前還沒有相關(guān)研究。解決該問題的關(guān)鍵在于變系數(shù)擴(kuò)散算子有限差分離散QTT分解的構(gòu)造。運(yùn)用QTT分解的強(qiáng)Kronecker表示方法,本文得到了變系數(shù)擴(kuò)散算子有限差分離散的QTT顯式表示,利用求解大規(guī)模線性方程組的DMRG算法,得到了該問題比較精確的快速數(shù)值解法。非參數(shù)多元回歸是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要問題,處理非參數(shù)多元回歸的方法通常有局部回歸、光滑樣條、可加模型、回歸樹等。本文的方法屬于樣條回歸,決策函數(shù)滿足TT分解的假設(shè),為每一個(gè)TT核構(gòu)造一組樣條基函數(shù),再擬合出適當(dāng)?shù)墓饣瑓?shù),從而得到基于多元函數(shù)TT分解的樣條回歸模型。該模型具有學(xué)習(xí)算法計(jì)算量與維數(shù)呈擬線性關(guān)系、擬合度高等優(yōu)點(diǎn)。對于上述兩類問題,本文主要做了如下工作推導(dǎo)了TT分解的強(qiáng)Kronecker表示方法,構(gòu)造了變系數(shù)擴(kuò)散算子標(biāo)準(zhǔn)有限差分離散的顯式QTT表示；利用變系數(shù)擴(kuò)散算子有限差分離散的顯式QTT表示和求解大規(guī)模線性方程組的DMRG算法,計(jì)算了3-維定常... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．１數(shù)值解在？ｚ－軸的中點(diǎn)的“切片”的３Ｄ圖形（左），參數(shù)：ＤＭＲＧ算??法的收斂誤差Ｃ－?＝?１０－６，維數(shù)ｄ?二?３，模度ｎ?＝?１０２４，即空間步長＝??


本文編號：2925965