本文主要針對隨機(jī)系數(shù)Brinkman問題、隨機(jī)交界面Helmholtz問題以及隨機(jī)交界面Maxwell問題這三類隨機(jī)偏微分方程（SPDE）進(jìn)行數(shù)值研究.對于不同問題自身特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法,從理論上證明其收斂性,并給出相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn).本文主要分為以下五個(gè)部分:第一章,我們簡要的回顧有限元的發(fā)展,弱伽遼金（weak Galerkin,WG）有限元和Nedelec元的歷史.然后分別對隨機(jī)系數(shù)Brinkman問題、隨機(jī)交界面Helmholtz問題以及隨機(jī)交界面Maxwell問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡要總結(jié).在這章的最后,簡要介紹了本文的主要結(jié)構(gòu).在第二章中,我們主要對隨機(jī)系數(shù)Brinkman問題進(jìn)行研究.多孔介質(zhì)的Brinkman模型是Stokes方程或Navier-Stokes方程在較小Reynolds數(shù)情況下的簡化形式.設(shè)具有大滲透率和小滲透率的區(qū)域分別對應(yīng)Darcy流和Stokes流.Brinkman方程結(jié)合了 Darcy方程和Stokes方程的各自特征,這使得其在具有高度非均質(zhì)介質(zhì)流動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用中,是一種非常有效的模型.因此,對Brinkman方程模擬精度要求高是具有實(shí)際意義的.但是,設(shè)計(jì)一... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２衍射光柵．??

衍射光丨彳‘光??圖１．２衍射光柵．??們可以被用作偏振器和位相補(bǔ)償器等．光柵的相位匹配性質(zhì)是指光柵具有的將兩個(gè)??傳播常數(shù)不同的波耦合起來的本領(lǐng)．最明顯的例子，就是光柵波導(dǎo)耦合器．它能將一??束在自由空間傳播的光束耦合到光波導(dǎo)中．??事實(shí)上．隨著各種高精度加工技術(shù)的出現(xiàn)（例如直接寫入電子束光刻．反應(yīng)離子??刻蝕，Ｘ射線光刻，ＬＩＧＡ工藝以及單點(diǎn)金剛石加工等），使得制作出具有高反射率的??衍射光柵以及其他有特殊用途的復(fù)雜衍射光柵為可能．然而在衍射光柵的實(shí)際應(yīng)??用中，很多時(shí)候我們需要知道光通過衍射光柵之后在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的電磁場信息，即??區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度．對于那些復(fù)雜衍射光柵我們很難通過理論的方??法求出相關(guān)信息．這時(shí)候就需要借助數(shù)值計(jì)算方法和高性能計(jì)算機(jī)柬滿足實(shí)際應(yīng)用??的需要．??在Ｗｏｏｄ第一次發(fā)現(xiàn)光柵衍射的光變?yōu)橛行蚰芰康闹螅郏梗保荩藗兘⒘嗽S多??數(shù)學(xué)模型來描述這種現(xiàn)象，例如變分法［６３］，改良匹配法［５３］．積分法［９２］，微分法??［７５，?７６］等．這些方法中，在衍射光柵區(qū)域內(nèi)通過Ｍａｘｗｅｌｌ方程描述是當(dāng)今一種有效??且流行的工具．一維周期材料衍射的時(shí)間調(diào)和Ｍａｘｗｅｌｌ方程可以通過計(jì)算，簡化為??具有相關(guān)邊界條件的二維Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程．從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看

圖２．１例２．１中，當(dāng)ａ?＝?１０４時(shí)．ｋ－１的）Ｌ?（ｓｉｎ（２７ｒａ；ｉ）?ｃｏｓ（２７ｒａ＇２），?—?ｃｏｓ（２７ｒｘｉ）?ｓｉｎ（２７ｒａ＇２））／?和?ｐ?＝計(jì)算出ｆ和ｇ．容易驗(yàn)ｉ正，滿足條件▽．?ｕ二０

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號：2916294