本文主要在Hilbert空間的框架下,提出并研究了求解變分不等式問題的完全松弛自適應(yīng)的次外梯度算法和部分組合投影算法.針對Lipschitz連續(xù)單調(diào)型變分不等式,Censor提出了次外梯度算法.在每一次迭代中,該算法把校正步中關(guān)于算子定義域上的投影替換為關(guān)于構(gòu)造的某個半空間上的投影,使得算法較易實現(xiàn),從而改進了外梯度算法.本文提出的完全松弛自適應(yīng)的次外梯度算法,在每一次迭代中,把預(yù)估步和校正步中關(guān)于算子定義域上的投影都分別替換為關(guān)于構(gòu)造的某個半空間上的投影(當(dāng)定義域為有限個水平集的交集時,則替換為有限個半空間的交集上的投影),從而進一步改進了次外梯度算法的可實現(xiàn)性.另外,在本文的算法中,迭代參數(shù)按照自適應(yīng)的方式來選取,無需計算或估計算子的Lipschitz常數(shù),這是上述新算法的另一個優(yōu)越性.本文就定義域為單個凸函數(shù)水平集與有限個凸函數(shù)水平集的交集兩種情形,分別設(shè)計了完全松弛且自適應(yīng)的次外梯度算法,論證了算法的弱收斂定理,并對算法進行了數(shù)據(jù)模擬試驗,數(shù)據(jù)結(jié)果顯示出上述新算法的優(yōu)越性.對于定義在有限個凸函數(shù)水平集之交上的Lipschitz連續(xù)強單調(diào)型變分不等式,在每一次迭代中,一般的算法常... 

【文章來源】：中國民航大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景
    1.2 研究內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識及基本引理
第三章 修正的次外梯度算法
    3.1 修正的次外梯度算法
    3.2 修正的次外梯度算法的弱收斂定理
    3.3 修正的次外梯度算法的收斂速率
第四章 完全松弛自適應(yīng)的次外梯度算法
    4.1 完全松弛自適應(yīng)的次外梯度算法
    4.2 算法的弱收斂定理
    4.3 算法的收斂速率及數(shù)值結(jié)果
        4.3.1 收斂速率
        4.3.2 數(shù)值結(jié)果
第五章 部分組合投影算法
    5.1 部分組合投影算法
    5.2 算法的強收斂定理
    5.3 算法的數(shù)值結(jié)果
第六章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻
作者簡介



本文編號：2915252