Korteweg-de Vries-Burgers方程是非線性發(fā)展方程中重要的研究對象之一,它不僅可以用來解釋物理學(xué)中聲波等物理現(xiàn)象,并且還可以作為研究流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型.目前對于Korteweg-de Vries-Burgers方程柯西問題的研究,大多集中在討論其稀疏波解的非線性穩(wěn)定性和大時間行為,可參閱文[1,2],但對其行波解的情況研究較少.本文討論了如下廣義Korteweg-de Vries-Burgers方程的柯西問題行波解的穩(wěn)定性和大時間行為.其中f（u）為充分光滑的凸函數(shù),u_-≠u₊為兩個給定的常數(shù),常數(shù)μ>0代表耗散系數(shù),δ≠0代表色散系數(shù).對于上述廣義Korteweg-de Vries-Burgers方程的柯西問題,本文首先運用相平面方法給出了保證其單調(diào)行波解存在的限制條件.在此基礎(chǔ)上,我們通過壓縮映像原理建立了在初始擾動充分小的情況下柯西問題（I）光滑解的局部存在性,并借助L²能量法給出了解的先驗估計,從而運用連續(xù)性技巧證明了上述柯西問題（I）行波解的整體存在性和非線性穩(wěn)定性.進(jìn)一步,通過時空加... 

【文章來源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 KdV-Burgers方程的研究背景和進(jìn)展
    1.2 記號注釋及結(jié)構(gòu)安排
2 單調(diào)行波解的存在性
    2.1 單調(diào)行波解?（z）的存在性證明
3 行波解的漸近穩(wěn)定性
    3.1 問題的改寫及主要結(jié)果
    3.2 命題3.2的證明
4 代數(shù)衰減率
    4.1 行波解的代數(shù)衰減率
結(jié)束語
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號：2907637