發(fā)布時間：2020-12-09 17:18

　　本文針對分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制問題,提出Jacobi譜配置方法。首先根據(jù)Hamiltoni-an 量將最優(yōu)控制問題對應(yīng)的極小泛函進(jìn)行改進(jìn),得到分?jǐn)?shù)階最優(yōu)控制問題的必要條件,結(jié)合Caputo和Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)的定義,推導(dǎo)出等價于原問題的方程組;再利用Jacobi譜配置法,求出非線性系統(tǒng)方程組的解,并通過理論分析,得到相應(yīng)的收斂性結(jié)論。最后,通過數(shù)值實驗驗證理論的正確性和方法的有效性。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１：?２⑴的真解和不同ａ的數(shù)值解（左）；吣）的真解和不同《的數(shù)值解（右）

?ｔ（２＜?Ｎ＜?２０）??圖３．２：?ａ；⑷（左）和Ａ⑷（右）的｜丨．｜｜Ｌ＝〇和｜｜?．?｜｜紀(jì)誤差比較。??的。圖３．２給出了解在｜｜?．?｜Ｕ〇〇和｜｜?．?意義下的誤差，證實了我們的理論預(yù)測是??可靠的。??例３．４．２我們考慮一個單輸入標(biāo)量系統(tǒng)，如下??１?Ｚ＊１??Ｍｉｎ?Ｊ?＝?＾?（ｘ２（ｔ）＋ｕ２（ｔ））ｄｔ，??ｚ?Ｊｏ?（〇．〇７）??〇Ｄ＾ｘ（ｔ．）?＝ｕ（ｔ），??自由終端條件和初始條件為??ｘ（０）?＝?１０．??上述對■于ａ?＝?１問題的解析解是??ｘ（ｔ）?＝?０．１００６１２６８４２６＾?＋?９．８９９３８７３１２ｅ－＾，??ｕ⑷＝０．１００６１２６８４２（＼／＾＋?－９．８９９３８７３１２（力一ｌ）ｅ＿ｖ＾＿??根據(jù)（３．８）我們有??ｔＤ＾＼｛ｔ）?＝ｘ（ｔ），??〇Ｄ＾ｘ（ｔ）?＝?－Ａ（ｔ），??ｘ（０）?＝?１０，?Ａ（ｌ）?＝?０．??其中藍(lán)二〇

?ｔ??圖３．３：?：ｒ⑷的真解和不同ａ的數(shù)值解（左）；噸）的真解和不同ａ的數(shù)值解（右）。??圖３．３中分別給出了真解（ａ?＝?１），及數(shù)值解（ａ?＝?０．９９９９，?〇；＝?０．９，?ａ?＝?０．８，??ａ?＝?０．７）的狀態(tài)變量；ｒ⑷和控制變量ｗ⑴的圖像，可以看出Ｊａｃｏｂｉ譜配置法??在ａ?＝?０．９９９９的數(shù)值解和真解ａ?＝?１幾乎重合，說明了我們的求解方法是有效的。??例３．４．３我們考慮一個時間變化的線性系統(tǒng)，如下??１?ｒ１?〇??Ｍｉｎ?Ｊ?＝?－?（ｘ２⑷?＋?ｉｘ２⑷）成??２?Ｊ〇?（３．６８）??〇Ｄ＾ｘ（ｔ）?＝?ｔｘ（ｔ）?＋?ｕ（ｔ），??自由終端條件和初始條件為??ｘ（０）?＝?１．??根據(jù)（３．８）我們有??ｔＤ＾＼｛ｔ）?＝?ｘ（ｔ）?＋?ｔ＼｛ｔ），??〇Ｄｆｘ（ｔ）?＝?ｔｘ（ｔ）?－Ｘ（ｔ），??ｘ（０）?＝?１，?Ａ（ｌ）?＝?０？??其中ｆ?＝?〇??ｍ⑴＝—Ａ⑷．??圖３．４中給出了?〇不同時的狀態(tài)變量ｒｃ⑷和控制變量ｕ（ｔ）的變化趨勢


本文編號：2907205