發(fā)布時(shí)間：2020-12-04 23:12

　　變指數(shù)空間最初由Kovacik和Rakosnik深入研究,在過去的幾十年中被廣泛應(yīng)用于非標(biāo)準(zhǔn)變分問題和偏微分方程的研究中,如在電流變流體、熱流變流體以及圖像處理等方面。對于帶有變指數(shù)增長的非線性問題,大量的文章研究了其解的存在性、多重性、唯一性以及正則性,變指數(shù)Lebesgue空間以及Sobolev空間對此類非線性問題的研究發(fā)揮著極其重要的作用。本文主要以Sobolev空間W^1,p（x）（Ω）為背景研究一類帶臨界頻率的p（x）-Laplace方程 -div(|▽u|^p（x）-2▽u)+V（x）|u|^p（x）-2u = f（x,u）,x∈R^N 其中1<p ≤ p（x）≤p+<N與以往的研究不同的是我們研究的這類方程勢函數(shù)V可以滿足（?）（x）=0,方程的右端項(xiàng)函數(shù)滿足次臨界增長性條件。具體內(nèi)容如下:首先,由于W^{1,p（x）（RN）}嵌入L^q（x）（R^N）僅是連續(xù)嵌入而不是緊嵌入,Palais-Smale條... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源及研究的背景和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 變指數(shù)Sobolev空間
    2.2 基本不等式
    2.3 基本概念及定理
    2.4 臨界點(diǎn)理論
    2.5 本章小結(jié)
第3章 p（x）-Laplace方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備引理的證明
    3.3 非負(fù)非平凡弱解u的存在性
    3.4 m對非平凡弱解的存在性
    3.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：2898403