國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角提取時(shí)間序列中隱含的復(fù)雜系統(tǒng)信息的統(tǒng)計(jì)方法,并且這些方法被廣泛應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中。近幾年多層網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)得到迅猛發(fā)展,基于多層網(wǎng)絡(luò)的度量方法刻畫多元時(shí)間序列中潛在的復(fù)雜系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系的研究在這一領(lǐng)域引起了極大關(guān)注。本文我們提出了一種基于符號(hào)表示的多層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法,通過(guò)多層網(wǎng)絡(luò)層間的統(tǒng)計(jì)度量,該方法不僅能夠有效捕捉高維離散動(dòng)力系統(tǒng)的相變過(guò)程,還能有效識(shí)別連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)之間的耦合同步關(guān)系�；诂F(xiàn)有的單變量時(shí)間序列到網(wǎng)路的轉(zhuǎn)換方法,提出了一種將多元時(shí)間序列映射為多層網(wǎng)絡(luò)的方法。針對(duì)構(gòu)建的多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,給出了提取網(wǎng)絡(luò)層間重要信息的統(tǒng)計(jì)度量指標(biāo),由此實(shí)現(xiàn)了耦合混沌動(dòng)力系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系的檢測(cè)。具體而言,針對(duì)當(dāng)前基于多層網(wǎng)絡(luò)的離散耦合動(dòng)力系統(tǒng)的相變研究這一熱點(diǎn)話題,研究了離散耦合映射格子在相空間中的動(dòng)態(tài)行為變化,建立了網(wǎng)絡(luò)層間的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與系統(tǒng)耦合強(qiáng)度之間的關(guān)系。結(jié)果表明了我們的多層網(wǎng)絡(luò)模型在離散動(dòng)力系統(tǒng)相變的識(shí)別過(guò)程的有效性。針對(duì)連續(xù)耦合動(dòng)力系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系的研究,實(shí)現(xiàn)了耦合系統(tǒng)的同步行為的檢測(cè)。通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于耦合R?ssler系統(tǒng),... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：63 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

Logistics系統(tǒng)分叉圖

也就是一個(gè)時(shí)間序列1{ }Nn nx 被嵌入到時(shí)間間隔為 的 m 維嵌入向量集合，其中2 ( 1)( , , , , )n n n n n mx x x x+ + + z 。對(duì)于每一個(gè)向量義對(duì)應(yīng)的序分割1 2( , , , )n mS ，其中 {1,2, , }j m使得i j1x+ 是1 1, , , }i i m x x+ + 中第j 大元素，我們也稱nS 為一種序模式。如果nz 中元素，即對(duì)于 j k有j k ，我們可以定義先出現(xiàn)的元素小于后出若 j k ，則j k 。也就是說(shuō)，長(zhǎng)度為m的序向量替換了一個(gè)時(shí)長(zhǎng)的連續(xù)值，它的順序是整數(shù) 1,2,3,…。對(duì)于每一個(gè) 維向量 ，序分割nS 指定了 元素的相對(duì)大小:j k i k1x+ 。因此，我們得到一個(gè)序符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)( 1) 11={ }N mn nS S +， S 中的 元數(shù)組對(duì)應(yīng) A 中一個(gè)由整數(shù)值{1,2, , V }中的一個(gè)表示的節(jié)點(diǎn)，連邊依照在符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)中兩節(jié)點(diǎn)相鄰的次數(shù)。需要注意的是，對(duì)于力系統(tǒng)，序分割產(chǎn)生的符號(hào)序列是有限的，設(shè)V 是 S 中不同符號(hào)的個(gè) m!。 如果要保證連續(xù)的兩個(gè)分割是不重疊的，即要求 1。這樣個(gè)序分割網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系由鄰接矩陣 A來(lái)度量，而每一個(gè)有向邊點(diǎn) i 到節(jié)點(diǎn) j 時(shí)間轉(zhuǎn)移連接次數(shù)的加權(quán)邊。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文割網(wǎng)絡(luò)的層間度量理解為在微弱相互作用下的動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程，可以知道每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)實(shí)際上代其觀測(cè)變量的序模式一致。如果當(dāng)兩個(gè)系種相互關(guān)聯(lián)，考慮到我們所采用的層間連間連接結(jié)構(gòu)中。我們這里從局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系數(shù)來(lái)刻畫相鄰兩層網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系間模體 我們首先介紹網(wǎng)絡(luò)層間三階模體個(gè)節(jié)點(diǎn)的子圖，我們有三種子圖，分別定義，如圖 2-6 所示。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]多元時(shí)間序列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流型動(dòng)力學(xué)分析[J]. 高忠科,金寧德,楊丹,翟路生,杜萌.  物理學(xué)報(bào). 2012(12)
[2]基于有限穿越可視圖的時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 周婷婷,金寧德,高忠科,羅躍斌.  物理學(xué)報(bào). 2012(03)



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