在分布參數(shù)控制系統(tǒng)的研究領域中,邊界阻尼波動方程初邊值問題的穩(wěn)定化控制研究是非常重要的研究內容,它的使用價值已經(jīng)進入到我們的生活里.但是眾所周知,邊界阻尼波方程的解析解往往是非常難求得,這樣就阻礙了其使用價值最大限度的發(fā)揮.所以,我們對帶有Neumann阻尼邊界條件二維波動方程數(shù)值算法的研究無論在理論上還是在實際的應用中都顯得尤為重要.此文將對具有Neumann型阻尼邊界二維波動方程的差分格式進行理論上的分析和數(shù)值上的驗證.第一,本文針對下面這個左右兩端均帶有Neumann阻尼邊界的二維波動方程初邊值問題先做了一個全離散,從而得到了第二章所提出的三層全離散隱格式,引用Gronwall不等式,對所建立的格式的先驗估計式進行理論上的證明,同時也充分地證實了該格式在L2范數(shù)的意義下,關于時間和空間這兩個維度均是二階收斂的,穩(wěn)定性與解存在唯一性均也被證實,最后理論上的結果使用數(shù)值實驗來驗證.第二,本文將依據(jù)交替方向法提出關于上述初邊值問題的一種新的格式一交替方向隱格式(ADI格式),與第二章所提出的三層全離散隱格式相比較,ADI格式整齊簡單,計算量明顯較小,而且還是無條件穩(wěn)定的.對建立的ADI... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內容
    1.4 記號和引理
第二章 帶Neumann阻尼邊界二維波動方程的二階有限差分格式
    2.1 差分格式的建立
    2.2 差分格式解的先驗估計式
    2.3 差分格式解的存在性、收斂性和穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值實驗
    2.5 本章小結
第三章 帶Neumann阻尼邊界二維波動方程的交替方向隱式差分格式
    3.1 差分格式的建立
    3.2 差分格式解的先驗估計式
    3.3 差分格式解的存在性、收斂性和穩(wěn)定性
    3.4 數(shù)值實驗
    3.5 本章小結
第四章 總結與展望
    4.1 總結
    4.2 展望
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝
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本文編號：2895774