作為解決偏微分問題的一種離散方法,有限體積元方法被廣泛應(yīng)用于物理和工程領(lǐng)域的實際問題中,并取得了許多重要的成果.近年來,間斷有限體積元方法的研究也取得了一些進(jìn)展,但也僅局限于線性間斷有限體積元方法,對于高次間斷有限體積元方法卻很少有研究.本文借助橢圓方程的線性間斷有限體積元格式、二次間斷有限元格式,對有限元空間進(jìn)行分層分解的基礎(chǔ)上,將線性間斷有限體積元方法和二次間斷有限元方法進(jìn)行雜交,構(gòu)造了二階橢圓方程的一種二次間斷有限體積元方法.文中證明了雙線性形式的連續(xù)性、正定性,從而得到了依賴于網(wǎng)格的范數(shù)的誤差估計.該方法具有在構(gòu)造有限元空間時不要求函數(shù)在穿越內(nèi)部單元邊界時保持連續(xù),空間構(gòu)造簡單,且具有高并行性、高精度等優(yōu)點.之后,本文在橢圓方程二次間斷有限體積元方法的基礎(chǔ)上,提出了拋物問題相應(yīng)的間斷有限體積元格式,并證明了格式解的存在唯一性. 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
第二章 二次間斷有限體積元方法
    2.1 引言
    2.2 二次間斷有限體積元格式
    2.3 一些引理
    2.4 間斷有限體積元格式的誤差分析
第三章 拋物問題的二次間斷有限體積元方法
    3.1 引言
    3.2 二次間斷有限體積元格式
    3.3 雙線性形式的性質(zhì)
第四章 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]二階雙曲方程的間斷有限體積元方法[J]. 耿加強(qiáng),畢春加.  煙臺大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程版). 2009(02)
[2]廣義差分法一次元格式的L~2－估計[J]. 陳仲英.  中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 1994(04)
[3]二階橢圓偏微分方程的廣義差分法(Ⅰ)——三角網(wǎng)情形[J]. 李榮華,祝丕琦.  高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 1982(02)

碩士論文
[1]橢圓問題與拋物問題的對稱修正間斷有限體積元方法[D]. 馬肖肖.山東師范大學(xué) 2015
[2]幾類發(fā)展方程的間斷有限體積元方法[D]. 邵雁.山東師范大學(xué) 2010
[3]對流擴(kuò)散方程的迎風(fēng)間斷體積元模擬[D]. 張筱筱.山東師范大學(xué) 2010



本文編號：2894945