反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解研究中,行波解的穩(wěn)定性是重點(diǎn)和難點(diǎn),特別是非擬單調(diào)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程臨界波速下單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.由于方程缺失了單調(diào)性,常用的解決擬單調(diào)條件下單穩(wěn)行波解穩(wěn)定性的方法不再適用,例如,加權(quán)能量方法結(jié)合比較原理、擠壓技術(shù)等.另外,臨界波速下單穩(wěn)行波解在正負(fù)無窮遠(yuǎn)處的衰減行為使通常的加權(quán)L_w~2能量估計(jì)不易得到,而反加權(quán)能量方法結(jié)合連續(xù)性方法不需要比較原理成立,還能克服能量估計(jì)的困難.基于此,本文主要研究兩類非擬單調(diào)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.主要工作如下:·研究了一類非擬單調(diào)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.在非擬單調(diào)條件下,首先建立了相應(yīng)Cauchy問題解的全局存在唯一性和擾動(dòng)方程的解的先驗(yàn)估計(jì)及局部估計(jì).然后當(dāng)初始擾動(dòng)只須在+∞處一致有界但不收斂于零的條件下,利用加權(quán)能量方法結(jié)合連續(xù)性方法證明了該非擬單調(diào)時(shí)滯系統(tǒng)非臨界波速下單穩(wěn)行波解的指數(shù)穩(wěn)定性.·研究了一類非擬單調(diào)時(shí)滯標(biāo)量方程臨界波速下單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性.首先建立了擾動(dòng)方程解的全局存在唯一性,其中初始擾動(dòng)可以任意大.其次,利用反加權(quán)能量方法證明了小初始擾動(dòng)下擾動(dòng)方程解的一致有界性.最后,在一致有界性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明了該非擬單調(diào)時(shí)滯標(biāo)量方程臨界波速下單穩(wěn)行波解的漸近穩(wěn)定性.
【學(xué)位單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和發(fā)展概況
    1.2 本文研究的問題及結(jié)果
    1.3 本文用到的工作空間及記號
第二章 非擬單調(diào)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)非臨界波速下單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性
    2.1 預(yù)備知識和主要結(jié)論
    2.2 解的全局存在唯一性
    2.3 穩(wěn)定性的證明
    2.4 注記
第三章 非擬單調(diào)時(shí)滯標(biāo)量方程臨界波速下單穩(wěn)行波解的穩(wěn)定性
    3.1 預(yù)備知識和主要結(jié)論
    3.2 解的全局存在唯一性的證明
    3.3 一致有界性的證明
    3.4 漸近穩(wěn)定性的證明
    3.5 注記
結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果

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本文編號：2892381